2017 Fiscal Year Annual Research Report
A framework of representation theory of the Steenrod algebra
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24540091
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
山口 睦 大阪府立大学, 高等教育推進機構, 教授 (80182426)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
入江 幸右衛門 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40151691)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 表現論 / ファイバー圏 / スティーンロッド代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
位相群関手の表現論を定式化するために，ファイバー圏に関する基礎的研究に取り組み，以下の成果を得て，群対象の表現論についての基礎的な枠組みの主要な部分の構築を終えた.
・直積の概念をファイバー圏に拡張した"fibered category with products"の概念と，写像空間の概念をファイバー圏に拡張した"fibered category with exponents"の概念を定義して，これらのファイバー圏の基本的な性質を調べ，群対象の表現論を展開するために 必要な基礎理論を構築した.
・"fibered category with products"における群対象の表現について考察し，このファイバー圏においては左正則表現が構成され，さ らに底カテゴリーの終対象のファイバーがcoequalizerをもつ圏であるという仮定の下で，左誘導表現の構成法を与えた．また，"fibered category with exponents"における群対象の表現について考察し，このファイバー圏においては右正則表現が構成され，さらに底カテゴリーの終対象のファイバーがequalizerをもつ圏であるという仮定の下で，右誘導表現の構成法を与えた. ・次数付き位相環の圏から位相空間への圏への関手全体のなす圏をTとすれば，Tの各対象Fに対してF-modelの圏から位相的加群への関 手としてF-加群の概念が定義される.Tの各対象Fの上にF-加群全体のなす圏が「乗っている」圏として，T上のファイバー圏 p:MOD→T
が定義されるが，その圏が"fibered category with products"かつ"fibered category with exponents"である"cartesian closed fi bered category"と呼ばれるファイバー圏であることを示した.
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| Remarks |
上記(1)のwebページの http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/archives/rsg_main.pdf が本研究の研究ノートである．また，同じページの http://www.las.osakafu-u.ac.jp/~yamaguti/archives/mynote.pdf の第8，9章で上記のノートの第7，8章の研究成果の一般化を試みた．
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