2013 Fiscal Year Research-status Report
Ｃｏａｒｓｅ幾何学における埋蔵問題と関連するａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ次元の問題
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24540099
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
小山 晃 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40116158)
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| Keywords | 国際情報研究 / 国際研究者交流 / coarse幾何 / 幾何学的トポロジー |
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| Research Abstract |
平成25年6月に、H.Fischer(Ball University, U.S.A)による野生的空間の基本群の計算方法に関する講演を行った。氏の方法はcoarse幾何におけるコンパクト化のreminderに現れる複雑な空間の基本群の計算に有効な手段である。この手法を学ぶ機会となった。また同月S.Antonyan (UNAM, Mexico)による連続講演を行った。氏の研究は局所コンパクト群の閉部分群による商群がリー群になる条件を精査するものであり、これはcoarse幾何におけるコンパクト化のreminderの力学系的性質の研究に応用が期待されるものである。
本科研費をもとに第4回早稲田幾何学的トポロジー研究集会（平成25年9月8日～10日）を開催した。出席者は、P.Krupski(University of Wroclaw, Poland), S. Antonyan (UNAM, Mexico), V.Matijevic (University of Split, Croatia),N.Bilan (University of Split, Croatia),V.Valov (Nipissing Univeristy, Canada), J.M. Rodriguez-Sanjurjo (Universidad Complutense de Madrid, Spain), Manuel Aronso Moron (Universidad Complutense de Madrid, Spain), F. R. Ruiz del Portal (Universidad Complutense de Madrid, Spain)らの国外からの参加者15名、国内より15名であった。幾何学的トポロジーの最新の研究結果及び研究動向を活発に議論を行うことができ、有意義であった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目標を達成する一つのステップとして「Higson coronaが有限次元である無限次元proper距離空間の存在」を挙げているが、適切な病理的空間を選ふことが重要である。そのため個々の病理的空間の構造、次元論的性質の解明が必要となるが、H. Fishser及びS.Antonyanによる手法が有効であると考えている。両氏の講演を通じ、より深く手法を学び取ることができ、さらに研究交流を図ることができた。今後の進展に期待できる状況になった。
また、第４回早稲田幾何学的トポロジー研究集会を開催することで、coarse幾何学を中心とした幾何学的トポロジーのホットな話題、研究交流を図ることができた。さらに、参加者のV.Valov , J.M. Rodriguez-Sanjurjo, Manuel Aronso Moronらと共同研究へのきっかけをつかむことができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度は国外研究者からの知見の獲得を目指し、H. Fishser及びS.Antonyanによる講演及びワークショッフを行い、申請時に挙げた課題
(3) 病理的なコンパクト距離空間を理想境界にもつ CAT(0) 群の構成。
(4) 群のasymptotic タイプのコホモロジー次元と理想境界の位相次元との関わり。
へ挑戦する準備が整ってきた。本年度は課題に取りかかり、連携研究者らとの共同研究を積極的に行って、「Higson coronaが有限次元である無限次元proper距離空間の存在」を示すこと、さらに課題 (2) の進展に結びつけていくことを計画している。病理的な空間は、特に私が考えている反例作りでは、キーポイントになると考えている。この分野では江田勝哉(連携研究者)との共同研究を推し進める。課題 (1) はsmall scale geometryの主要問題の１つである埋蔵問題とも深く関わるので、この研究も並行して行う。コンパクト距離空間についてはS.Spiezとの共同研究を主体に行っていく。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
当初購入を予定していた消耗品が在庫切れとなり、２５年度内に納品されないとなったため。
予定の消耗品を、２６年度に改めて発注し、購入する。
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Research Products
(3 results)
