2013 Fiscal Year Research-status Report
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24540100
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
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| Keywords | 結び目 / 空間グラフ |
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| Research Abstract |
不連続写像の合成写像がいつ連続写像となるかについて研究した。位相空間Ｘからそれ自身への全単射ｆを一つ固定したときに、各整数ｎに対してｆのｎ乗が自然に定義される。ここでｆの０乗はＸからＸへの恒等写像であり、ｆの－１乗はｆの逆写像である。このときｆのｎ乗がＸからＸへの連続写像となるような整数ｎ全体の集合をＣ（ｆ，Ｘ）と記すことにする。Ｃ（ｆ，Ｘ）は整数全体の集合Ｚの部分集合であるが、恒等写像は連続写像であることより０を含み、連続写像の合成写像は連続写像であることより、ｍとｎがともにＣ（ｆ，Ｘ）の元であればｍ＋ｎもＣ（ｆ，Ｘ）の元となる。つまりＣ（ｆ，Ｘ）はＺの部分モノイドとなる。逆に、Ｚの部分モノイドＣを一つ与えたときに、ある位相空間ＸとＸからそれ自身への全単射ｆが存在してＣ＝Ｃ（ｆ，Ｘ）となることを示した。位相空間Ｘにコンパクトハウスドルフという制限をつけると、コンパクト空間からハウスドルフ空間への全単射連続写像は同相写像となることより、Ｃ（ｆ，Ｘ）はＺの部分群となる。つまりｆのｎ乗がＸからＸへの連続写像であれば、ｆの－ｎ乗もＸからＸへの連続写像となる。Ｚの部分群Ｃを一つ与えたときに、あるコンパクトハウスドルフ空間ＸとＸからそれ自身への全単射ｆが存在してＣ＝Ｃ（ｆ，Ｘ）となることも示した。さらに一般に、位相空間Ｘからそれ自身への全単射全体の中で連続な全単射がどのように分布しているかについて考察をした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究内容は予定より少し違っているが関連する研究なので順調に進展していると云える。
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| Strategy for Future Research Activity |
３次元空間から３次元空間への連続写像で結び目がどのように写るかについてさらに研究を進める。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
学内業務の増加により予定していた研究打ち合わせを来年度に行なうことにしたため。
研究打ち合わせ旅費として使用する。
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