2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540101
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 例外群 / スピノール群 / 合同類 / ホロノミー群 / グラスマン幾何学 / 等経超曲面 / 不変部分多様体 / クリフォード群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. ケーリー代数内の7次元球面内の可符号超曲面上には、はめ込み(写像)を用いることによって計量構造に適合した概複素構造が具体的に構築されることが知られている。この超曲面上に誘導された概複素構造に関する自己同型群 (Spin(7)部分群となる) についての研究を行った。7次元球面内の主曲率の個数が3個以下の等経超曲面上の自己同型群を決定した事が本研究の第一の成果である。主曲率が2種の超曲面の場合でも誘導される概複素構造に関する自己同型群は埋め込みの仕方によって１変数分の変形が存在する場合と一意性を持つ場合とに分けられる現象を得た。SO(8)とSpin(7)の幾何学的な構造の差異が明瞭となった。
2. 純虚ケーリー代数に関連した Stiefel多様体のG2軌道分解を得た。この分解は純虚ケーリー代数内の部分多様体のG2合同類の為すモジュライ空間を記述するために必要な幾何構造が何かを理解することを目的に研究を行った際に得られた重要な結果である。さらに、この分解は自然にツイスター空間と結びついていることを発見した。同様の考察をSpin(7)の場合にも行いケーリー代数に関連した Stiefel多様体のSpin(7)軌道分解もG2軌道分解による剰余空間と同じ構造を持つことが解った。この分解を用いる事によって純虚ケーリー代数内の曲線全体のG2合同類のなすモジュライ空間の記述が得られることが共同研究の中で理解できた。
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Research Products
(4 results)
