2012 Fiscal Year Research-status Report
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24540106
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
坂井 哲 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (50506996)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 臨界現象 / φ4乗モデル / イジング模型（オランダ） / 1-arm指数（オランダ） / レース展開（台湾） |
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| Research Abstract |
スピン系数理モデルの臨界現象を「確率幾何学的な解析」によって厳密に理解するべく，以下の3つの課題に取り組んでいる．（１）冪的に減衰する長距離２体相互作用で定義されたイジング模型を考え，その冪指数（＝ｄ＋α）に依存して，高次元における臨界２点関数が漸近的にリース核になったり（α＜２），ニュートン核になったり（α＞２），それに対数補正がつく（α＝２）という予想を解決．（２）φ４乗モデルに対するレース展開の手法を確立し，「繰り込み群」による従来の結果を凌駕する精密な結果を導出．（３）「＋境界条件」が課されたｄ次元球の中心に位置するイジングスピンの期待値が，球の半径の或る冪（この冪指数を１-arm指数と呼び，ｄ＞４の最近接格子モデルでは１）で減衰するという予想の解決．
平成24年度のそれぞれの課題に対する実績は次の通り．（１）8月に共同研究者のChen教授が訪日，11月と3月に坂井が訪台し，α≠２の結果をまとめて論文を執筆，確率論トップジャーナル“Annals of Probability”に投稿，受理された．α＝２については現在進行中．（２）現在までに得られている解析結果を基に，Universita di Modena e Reggio Emilia（イタリア，6月），Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（ドイツ，9月），National Center for Theoretical Sciences（台湾，3月）で開催された国際研究集会で招待講演を行ない，確率論シンポジウム（京都，12月）で発表．論文は現在執筆中．（３）共同研究者のHeydenreich教授とMathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach（ドイツ，9月）で研究打ち合わせを行ない，課題が山積していることを再確認した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究課題（１）については，すでにα≠２の結果が完成し，Annals of Probabilityに受理されたことで目標の最低ラインは達成された．残るα＝２のケースについても傍証が集まりつつあり，順調に進展している．
研究課題（２）についても，すでに解析結果だけは相当集まっていて，それを国際研究集会などでアナウンスしている．反響も良い．この事業期間中に論文を完成できる見通しも高く，順調に進展している．
研究課題（３）の進展状況が最も遅い．共同研究者のHeydenreich教授と地理的に離れていて，なかなか会えないことが大きな理由の一つ．平成25年度に計画している国際研究集会（札幌，8月）に招聘し，研究集会後も滞在を延長していただく予定．現在までの達成度30％．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究課題（１）については，Chen教授と坂井で相互訪問を繰り返し，残るα＝２の問題の解決を目指す．既にα≠２の結果は出ているので，この事業期間中の最低ラインは達成されている．α＝２の問題が事業期間中に終わらなかった場合でも，継続して共同研究を続ける意向．
研究課題（２）については，材料はそろっている状態なので，あとは論文を執筆するのみ．残る2年間で必ず達成できるものと確信している．
研究課題（３）については，共同研究者間の相互交流を活発化し，問題に触れている時間を増やす方策をとる．具体的には，平成25年度に計画している国際研究集会（札幌，8月）に招聘し，それに合わせて研究打ち合わせをする．さらに科研費に余力があれば，坂井がLeiden（オランダ）や福岡を訪問する予定．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
・Bangalore（インド，5月）やTe Anau（ニュージーランド，1月）で開かれる国際研究集会に出席，招待講演を行なう．そのための旅費滞在費の一部を出費．
・国際研究集会“The 2nd Workshop on Universality and Scaling Limits in Probability and Statistical Mechanics”を平成25年8月5日（月）～9日（金）に開催する予定．16人の海外研究者と10人の日本人研究者を招聘，旅費滞在費を支給．
・Leiden（オランダ）やNational Center for Theoretical Sciences（台湾）を研究訪問する．そのための旅費滞在費の一部を出費．
・研究関連書籍の購入．
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