2014 Fiscal Year Annual Research Report
特異性の解を持つ偏微分方程式に関する数値解法の研究の新展開
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24540108
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
方 青 山形大学, 理学部, 教授 (10243544)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 放物型偏微分方程式 / 初期値―境界値問題 / 高精度数値解法 / 有限差分スキーム / 誤差評価 / 被食者―捕食者システム / Hopf 分岐 / 数値シミュレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 特異性の解を持つ放物型偏微分方程式の高精度の数値解法に関する研究
研究代表者は、北京林業大学の Xiao-Yu Zhang 講師との共同研究で、円盤領域における放物型偏微分方程式の初期値―境界値問題の高精度の数値解法の開発とその数値解析の誤差評価を従事した。空間変数と時間変数に対してはそれぞれ高精度の数値スキームを構成した。空間変数については、Swartztrauber-Sweet法を適用し、時間変数については、陰型のオイラー法を適用してスキームを導出した。真の解が空間領域の境界でその微分係数が発散するという特異性があっても、ある程度の発散条件のもとで、構成した数値スキームの解はほぼ２次精度で真の解に収束することを証明した。つまり、空間変数について特異性の解をもつ問題に対しても、数値解が滑らかな問題とほぼ同程度の精度を持つ。一方、時間変数に関しては１次の精度を持つ数値解ではあるが、時間刻み幅は空間刻み幅と無関係に取ることができる成果をえました。研究成果は論文としてまとめられ、学術誌 Numerical Functional Analysis and Optimization に発表した。
(2) 被食者―捕食者システムのダイナミックスの環境パラメータによる効果に関する研究
研究代表者は、北京林業大学の Xiao-Yu Zhang 講師との共同研究で、被食者―捕食者システムのダイナミックスの環境パラメータによる効果を考察した。Holling type II 型の機能的反応をもつ Rosenzweig-MacArthur モデルに対して、環境収容力を減衰させる関数を導入した新しいモデルを考えた。数値シミュレーションによって新しいモデルの解の Hopf 分岐を調べた。また、狩猟効果を考えるモデルも考察した。数値研究によってその解の Hopf 分岐のダイアグラムを得た。研究成果は論文としてまとめられ、Communications in Computer and Information Science 誌に発表した。
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Research Products
(5 results)
