2014 Fiscal Year Research-status Report
分枝マルコフ過程及び確率方程式の数理医学への応用の新展開
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24540114
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
道工 勇 埼玉大学, 教育学部, 教授 (60207686)
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2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 分枝過程 / 測度値マルコフ過程 / 確率微分方程式 / 数理医学 / 腫瘍免疫応答 / ガン血管新生 / 数理モデル / 応用確率論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
第一の目的である「ガン細胞の免疫応答の確率モデルの構築と解析」に関する研究については、対象現象の記述に用いた確率モデル（分枝過程）および短時間高密度化モデル（測度値マルコフ過程）（＝極限で得られる確率過程）の局所消滅性の解明が焦点となっていた。これはモデルの設計段階で導入したガン細胞に対する免疫応答の効果として、局所消滅性という数理現象がガン細胞が免疫細胞により局所的に駆逐される状況に対応すると自然に解釈されるからであった。この消滅性に対する数学的な特徴付けはほぼ終えることができた。つぎに第二の目的である「ガンの血管新生を記述する確率微分方程式モデルの構築と解析」に関する研究については、脈管先端部の生成過程の数理モデル化、その生物確率系としての平均原理の確立、および系のゆらぎ量自体の数理表現の導出等に引き続き、対象数学モデル（確率微分方程式系）に関する安定性解析を進め、提案した数理モデルが非安定性をもつことを示すことができた。これはガンによる血管新生の特徴の一つであるでたらめで無秩序な脈管形成過程の解明に近づく結果であると考えている。さらに両方のモデルに共通なバックグランドとして分枝過程の存在があるが、この研究全体を通じて、副産物として、特殊な相互作用項を伴う分枝確率モデルの特徴付けとして、あるクラスに属する非線形積分方程式が出現するという全く新しい数理現象を証明することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
二つの目的に対してそれぞれの進展が認められるから。第一の目的に対しては、局所消滅性の数理的特徴付けができたこと、また第二の目的に対しては、モデル系の安定性解析の結果をだすことができたこと、などが挙げられる。さらに双方のモデル設計において共通に用いられている分枝過程に関する新しい特徴付けとも捉えることができる非線形積分方程式の導出という、目新しい数学的主張も証明することができたから。
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| Strategy for Future Research Activity |
第一の目的に関しては、まず消滅性特徴付け定理の数理医学的意義、つまりガン免疫応答モデル論的解釈等について検討する。またさらなる解析を推進するために同数理モデルに対する別のアプローチ、例えば関連する確率偏微分方程式によるアプローチなども検討に値するので、確率方程式論的考察もあわせて進める。第二の目的に関しては、ガン血管新生に見られる各種ステージの中の一つ、例えば浸潤過程などに焦点を絞って細かい数理解析を展開する。
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| Causes of Carryover |
年度末、平成２７（２０１５）年３月１４日に国際数理科学協会の研究集会で講演発表を行うこととなり、３月１３日～１５日まで２泊３日で大阪国際大学に出張することとなった。年度末の会計処理の関係もあり、出張旅費額が確定せず、概算見積もりのみで出張したため、残額が生じてしまった。実際、出張旅費額が経理課から報告があったのは４月１０日であった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
消耗品（文房具類）に使用予定である。
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