2012 Fiscal Year Research-status Report
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24540120
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
鈴木 信行 静岡大学, 理学部, 教授 (60216421)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 非古典論理 / 代数的意味論 / 述語論理 / クリプキ意味論 |
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| Research Abstract |
本研究課題の発展のための準備固めを行った。
平成24年度には、様相論理の分野でもっとも権威のある国際会議 Advances in Modal Logic がコペンハーゲン（デンマーク）で開催され、ここで査読を受けたうえでの研究発表を行い、多くの研究者とディスカッションできた。国内での研究会や国際会議・国際ワークショップにも出席し、研究発表を行い、多くの研究者とディスカッションできた。国内でも２つの研究集会などで研究成果を発表した。研究成果を発表した国際会議・国際ワークショップは、以下の3つである。
Advances in Modal Logic 2012(Copenhagen,denmark)、Logic, Algebra and truth Degree 2012(Kanazawa, Japan)、Workshop on Epistemic Logic and Game Theory 2013 (Tsukuba, Japan)
基本的な研究アイデア、特にHeyting 代数での考察ができた。また、超積(ultraproduct)の技術をもとにした、Kripke modelsの超花束(ultrabouquet)という手法を開発・導入し、Term existence propertyと呼ばれる統語論的性質に関する意味論的な十分条件を構築するという結果を得ることができた。これはこれまでのKripke意味論を進展させる結果と思われる。（現在、論文を１つ準備中である。）
ほかに、関連分野の論文をが１つ発表できた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
基本的な研究アイデア、特にHeyting 代数での考察ができた。また、超積(ultraproduct)の技術をもとにした、Kripke modelsの超花束(ultrabouquet)という手法を開発・導入し、Term existence propertyと呼ばれる統語論的性質に関する意味論的な十分条件を構築するという結果を得ることができた。これはこれまでのKripke意味論を進展させる結果と思われるので、つぎのステップに着実につながってゆくものと思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
初年度に得られた成果をもとに、圏論的な道具を使ってRussell 流にコンテクスト依存で書けるかどうかが鍵である。この際、前年度の研究で実例が集まっていることが利用できると考えている。「研究目的」で述べた様に、コンテクストの添え字たちが圏の構造を持つと考える方が自然なので、平成25年度は、この考察を重視する。個人でじっくり考える時間を多めにとり、目的を絞って出張する(国内・外国とも)。
平成２６年あるいは２７年初頭には、完備化を用いないadjointによる代数的意味論の構築に取り掛かれる基盤ができている予定である。続いてこれを応用して既存の命題論理に対する代数的意味論における手法を、完備化が有効でない述語論理のケースにも適用する。命題論理では古典的であってしかも強力な手法を述語論理で実行することを考えている。(Kripke sheaf 意味論への拡張は、平成２４年度に一部で成功している。)
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
国際会議への出席（SAET、８月にParisで開催予定）と国内の研究集会への参加を予定している。また、ディスカッションのために外国出張も計画を進めている。パソコンと周辺機器の更新に一部の予算を使用予定。
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