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2014 Fiscal Year Annual Research Report

平均曲率流に対する近似問題と正則性・特異性に関する研究

Research Project

Project/Area Number 24540124
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

石井 克幸  神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 教授 (40232227)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 内藤 雄基  愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (10231458)
上田 好寛  神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 准教授 (50534856)
Project Period (FY) 2012-04-01 – 2015-03-31
Keywords平均曲率流 / 近似アルゴリズム / 非線形偏微分方程式 / 粘性解
Outline of Annual Research Achievements

研究代表者の石井は平均曲率流に対する閾値型の近似アルゴリズムについて研究した。これは界面運動に対する数値計算や画像処理への応用が期待されている。石井は Chambolle の提案したアルゴリズムを非等方的な場合に拡張し、そのアルゴリズムの収束を非等方的な符号付き距離関数、等高面の方法と粘性解理論を用いて証明した。この結果は Nonlinear Differential Equations and Applications に 2014 年に掲載された。また、ステファン問題や 2 相流体問題に現れる、輸送項や外力を伴う平均曲率流について同様の近似アルゴリズムを考察した。等高面の方法による広義解への収束と滑らかでコンパクトな場合の収束の速さを最良な形で求めた。この結果については現在論文にまとめている。

研究分担者の内藤は藤田型と呼ばれる半線形放物型方程式の初期値問題について研究した。非線形項が Sobolev 臨界指数をもつ場合の自己相似解の性質や Sobolev 臨界を超える指数をもつ場合に初期条件の空間遠方での減衰の様子と解の漸近的性質の関係を調べた。また半線形楕円型方程式について、非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数以上の場合に正値解の性質を調べた。

研究分担者の上田は緩和項を持つ双曲型方程式系に対する解の安定性について研究した。緩和項を持つ双曲型方程式系に関しては静田・川島 (1985) による安定性理論が有名であるが、Timoshenko 方程式系や Euler-Maxwell 方程式系ではその安定性理論が適用できない。これらの系は消散項部分や減衰評価において可微分性の損失を引き起こすことが知られている。この二つの系を基に、より一般的な方程式系について安定性が成り立つための条件と対応する消散構造の関連について研究した。その結果は現在投稿中である。

  • Research Products

    (22 results)

All 2015 2014

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 4 results,  Acknowledgement Compliant: 4 results) Presentation (18 results) (of which Invited: 5 results)

  • [Journal Article] An approximation scheme for the anisotropic and nonlocal mean curvature flow.2014

    • Author(s)
      Katsuyuki Ishii
    • Journal Title

      NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl.

      Volume: 21 Pages: 219-252

    • DOI

      10.1007/s00030-013-0244-z

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Convergence rate in the weighted norm for a semilinear heat equation with supercritical nonlinearity2014

    • Author(s)
      Yuki Naito
    • Journal Title

      Kodai Math. J.

      Volume: 37 Pages: 646-667

    • DOI

      10.2996/kmj/1414674614

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Existence and separation of positive radial solutions for semilinear elliptic equations2014

    • Author(s)
      Soohyun Bae, Yuki Naito
    • Journal Title

      J. Differential Equations

      Volume: 257 Pages: 2430-2463

    • DOI

      10.1016/j.jde.2014.05.042

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A remark on self-similar solutions for a semilinear heat equation with critical Sobolev exponent2014

    • Author(s)
      Yuki Naito
    • Journal Title

      Advanced Studies in Pure Mathematics

      Volume: 64 Pages: 461-468

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Dissipative structure of regularity-loss type for some partial differential equations2015

    • Author(s)
      Yoshihiro Ueda
    • Organizer
      Hot Topics Workshop on Recent development of mathematical fluid dynamics and hyperbolic conservation laws
    • Place of Presentation
      National Institute for Mathematical Sciences, Daejeon, South Korea
    • Year and Date
      2015-03-25 – 2015-03-27
  • [Presentation] Decay property for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation2015

    • Author(s)
      Yoshihiro Ueda
    • Organizer
      CS Lecture Series
    • Place of Presentation
      University of the Philippines, Baguio, Philippines
    • Year and Date
      2015-02-10 – 2015-02-10
  • [Presentation] ecay structure of the regularity-loss type and the asymptotic stability for the Euler-Maxwell system2015

    • Author(s)
      Yoshihiro Ueda
    • Organizer
      Mathematical Seminar
    • Place of Presentation
      University of the Philippines, Baguio, Philippines
    • Year and Date
      2015-02-05 – 2015-02-05
  • [Presentation] 非対称な緩和項を持つ対称双曲型方程式系の減衰構造の解析2014

    • Author(s)
      上田好寛
    • Organizer
      幾何セミナー
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      2014-12-06 – 2014-12-06
  • [Presentation] Asymptotic stability of stationary solutions for the non-isentropic Euler-Maxwell system2014

    • Author(s)
      上田好寛
    • Organizer
      第65回埼玉大学解析ゼミ
    • Place of Presentation
      埼玉大学
    • Year and Date
      2014-11-27 – 2014-11-27
  • [Presentation] Convergence of a threshold-type algorithm for  curvature-dependent motions of hypersurfaces2014

    • Author(s)
      石井克幸
    • Organizer
      応用数学セミナー
    • Place of Presentation
      東北大学理学研究科
    • Year and Date
      2014-10-27 – 2014-10-27
    • Invited
  • [Presentation] Rate of convergence of an algorithm for curvature-dependent  motions of hypersurfaces2014

    • Author(s)
      石井克幸
    • Organizer
      抽象発展方程式理論から見た偏  微分方程式に関する評価方法の再考
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2014-10-22 – 2014-10-24
    • Invited
  • [Presentation] Threshold solutions for semilinear heat equations with polynomial decay initial data2014

    • Author(s)
      内藤雄基
    • Organizer
      九州関数方程式セミナー
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2014-10-03 – 2014-10-03
    • Invited
  • [Presentation] Critical phenomena in the separation property for seminilear elliptic equaitons2014

    • Author(s)
      内藤雄基
    • Organizer
      日本数学会2014年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      2014-09-25 – 2014-09-28
  • [Presentation] Threshold solutions for semilinear heat equations with polynomial decay initial data2014

    • Author(s)
      Yuki Naito
    • Organizer
      6-th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2014-09-01 – 2014-09-05
    • Invited
  • [Presentation] Dissipative property for symmetric hyperbolic systems with non-symmetric relaxation2014

    • Author(s)
      Yoshihiro Ueda
    • Organizer
      Workshop on Mathematical Sciences
    • Place of Presentation
      Wayamba University of Sri Lanka, Kuliyapitiya, Sri Lanka
    • Year and Date
      2014-08-31 – 2014-08-31
  • [Presentation] Analysis of hyperbolic system with relaxation and the application for Euler-Maxwell system2014

    • Author(s)
      Yoshihiro Ueda
    • Organizer
      Coloquio
    • Place of Presentation
      University of Concepcion, Conception, Chile
    • Year and Date
      2014-08-06 – 2014-08-06
  • [Presentation] Analysis of hyperbolic system with relaxation and its application2014

    • Author(s)
      Yoshihiro Ueda
    • Organizer
      PDE Seminar
    • Place of Presentation
      LNCC, Rio de Janeiro, Brazil
    • Year and Date
      2014-08-03 – 2014-08-03
  • [Presentation] Existence of the stationary solutions and its asymptotic stability for non-isentropic Euler-Maxwell system2014

    • Author(s)
      Yoshihiro Ueda
    • Organizer
      15th International Conference on Hyperbolic Problems: Theory, Numerics, Applications
    • Place of Presentation
      IMPA, Rio de Janeiro, Brazil
    • Year and Date
      2014-07-27 – 2014-08-01
  • [Presentation] Decay structure of the regularity-loss type and the asymptotic stability for the Euler-Maxwell system2014

    • Author(s)
      Yoshihiro Ueda
    • Organizer
      The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
    • Place of Presentation
      ICMAT, Madrid, Spain
    • Year and Date
      2014-07-07 – 2014-07-14
  • [Presentation] 非対称な緩和項を持つ対称双曲型方程式系の消散構造の解析とその応用2014

    • Author(s)
      上田好寛
    • Organizer
      京都駅前セミナー ~非線形現象の数理を考える~
    • Place of Presentation
      キャンパスプラザ京都
    • Year and Date
      2014-06-13 – 2014-06-13
  • [Presentation] 非線形熱方程式に対する Cauchy 問題の解の漸近的性質2014

    • Author(s)
      内藤雄基
    • Organizer
      東京工業大学大岡山談話会
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2014-06-04 – 2014-06-04
    • Invited
  • [Presentation] Euler-Maxwell方程式系に現れる定常解の存在と漸近安定性2014

    • Author(s)
      上田好寛
    • Organizer
      神戸大学解析セミナー
    • Place of Presentation
      神戸大学
    • Year and Date
      2014-04-25 – 2014-04-25

URL: 

Published: 2016-06-01  

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