2014 Fiscal Year Annual Research Report
平均曲率流に対する近似問題と正則性・特異性に関する研究
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24540124
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
石井 克幸 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 教授 (40232227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 雄基 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (10231458)
上田 好寛 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 准教授 (50534856)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 平均曲率流 / 近似アルゴリズム / 非線形偏微分方程式 / 粘性解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の石井は平均曲率流に対する閾値型の近似アルゴリズムについて研究した。これは界面運動に対する数値計算や画像処理への応用が期待されている。石井は Chambolle の提案したアルゴリズムを非等方的な場合に拡張し、そのアルゴリズムの収束を非等方的な符号付き距離関数、等高面の方法と粘性解理論を用いて証明した。この結果は Nonlinear Differential Equations and Applications に 2014 年に掲載された。また、ステファン問題や 2 相流体問題に現れる、輸送項や外力を伴う平均曲率流について同様の近似アルゴリズムを考察した。等高面の方法による広義解への収束と滑らかでコンパクトな場合の収束の速さを最良な形で求めた。この結果については現在論文にまとめている。
研究分担者の内藤は藤田型と呼ばれる半線形放物型方程式の初期値問題について研究した。非線形項が Sobolev 臨界指数をもつ場合の自己相似解の性質や Sobolev 臨界を超える指数をもつ場合に初期条件の空間遠方での減衰の様子と解の漸近的性質の関係を調べた。また半線形楕円型方程式について、非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数以上の場合に正値解の性質を調べた。
研究分担者の上田は緩和項を持つ双曲型方程式系に対する解の安定性について研究した。緩和項を持つ双曲型方程式系に関しては静田・川島 (1985) による安定性理論が有名であるが、Timoshenko 方程式系や Euler-Maxwell 方程式系ではその安定性理論が適用できない。これらの系は消散項部分や減衰評価において可微分性の損失を引き起こすことが知られている。この二つの系を基に、より一般的な方程式系について安定性が成り立つための条件と対応する消散構造の関連について研究した。その結果は現在投稿中である。
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