2014 Fiscal Year Research-status Report
テンソルデータの階数問題とテンソル多変量解析の展開
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24540131
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
坂田 年男 九州大学, 芸術工学研究科(研究院), 教授 (20117352)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
角 俊雄 九州大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (50258513)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 准教授 (90219767)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | テンソルの階数 / テンソルの典型階数 / テンソル正規分布 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)2x..x2（ｎ冪)テンソルの最小の典型階数について、良く知られた下限について、正値領域の次元の対数変換による評価に基づく解釈を与えた。ヤコビアン法による最小の典型階数の計算法を小さなnに対して与えた。
(2)mxnxp, （ただし、(m-1)(n-1)+1<=p<mn）のテンソルが複数の典型階数を持つ必要十分条件
をnon-singular bilinear mapの存在と結びつけて考察した。（ただし、得られた命題の証明の最終の詰めを行っている段階である)。
(3) 正規分布の片側検定の理論において行列正規分布においては１．Σ未知、Ψ既知の場合のシミュレーションによる検証 ２．Σ、Ψ共に未知の場合への拡張を考察し ３．テンソル型への足固めを行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
テンソルの典型階数についてそ研究成果が2本の査読付き論文が海外の雑誌に掲載された（前年度投稿済み）。統計学科和文誌への2014年度投稿論文が2015年4月に掲載された。国際会議IMSAPRM2014において階数問題と正規分布の片側検定について口頭発表を各１件行った。韓国での国際会議で1件講演を行った。東大での国際会議で1件講演を行った。その他、シンポジューム、数学会などで講演を重ねている。典型階数が複数か否かを決める重要な問題についても議論を最終的に詰めている段階である。また、Springerより出版予定のテンソル関係の応用、理論の各一冊の本を現在執筆中である。
2015 IMS-China International Conference on Statistics and Probabilityにて行列正規分布およびテンソル正規分布の片側検定について講演を予定している。以上より活発な研究を行っていると判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
典型階数の個数についての研究で典型階数が複数か否かを決める重要な問題について議論を整理し最終成果へと導きたい。さらに、問題を拡張子、整数テンソルの階数問題、有限体でのテンソルの階数問題へ発展させたい。行列正規分布、テンソル正規分布の片側検定問題ではアルゴリズムまで完成させ、査読付き論文として完成させたい。また、Springerより出版予定のテンソル関係の応用、理論の各一冊の本を予定通り出版する。2015 IMS-China International Conference on Statistics and Probabilityにて行列・テンソル正規分布の片側検定について成果を講演する。ISI2015(ブラジル)において絶対正則テンソルの1変数関数の正値性による探索法について
講演する。
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| Causes of Carryover |
物品費はＨ２７年度の海外での成果発表（世界統計学科ブラジル）費用としてあてるために
節約した。また、分担者の宮崎はＨ27年度国際シンポジューム（韓国）での発表のために
節約した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
坂田の（世界統計学会ブラジル大会）での成果発表旅費の費用として使用予定。費用が許せばであるが、中国での成果発表旅費としても使用予定。また、分担者宮崎の国際会議（韓国）のための旅費として使用その他、最終結果の論文投稿費用としても使用予定である。
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