2014 Fiscal Year Research-status Report
自己組織化マップにおける大域的整列化と準吸収特性を有するクラスに関する研究
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24540134
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| Research Institution | Akita Prefectural University |
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Principal Investigator |
星野 満博 秋田県立大学, システム科学技術学部, 准教授 (90322338)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 自己組織化マップ / 吸収性 / 状態クラス / 整列化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度の計画としては，自己組織化マップ・プロセスにおいて，逐次学習による順序化・整列化の形成過程での状態クラスに注目したとき，それに関する閉クラスおよび準吸収的特性をもつクラスの存在性に焦点をあて，理論的アプローチと計算機シミュレーションによるアプローチを試みることであった．特に，１）状態クラスの単調性保存に関する条件の一般化，２）閉性をもつクラスの一般化，３）学習率変動と大域的整列化の関係について，４）自己組織化マップの大域的順序化，整列化の評価指標を提案，５）工学的周辺応用研究の実施，に重点をおいて研究を推進することとした．
これに対して，当該年度の研究の実績としては，以下の通りである．１）２）３）に関連したものとしては，基本的な実数値ノード型自己組織化マップ・プロセスにおいて，単調性保存の性質をより一般型の学習に拡張した上で，単調性が保存される為の学習プロセスに関する幾つかの十分条件とそこでの特性及びそれらの証明を与えることができた．２）３）に関連して，応用上用いられる幾つかのタイプの学習プロセスの下で単調性が保存されるような学習過程の動的可変手法を具体的に構成するとともに，その特性について議論した．特に，内積空間に値をもつ一般入力型のプロセスに対する展開が含まれることが特徴として挙げられる．自己組織化マップは，実務にも広く応用されているが，この結果は数学的価値というよりも，むしろ実用的かつ利便性が高く多くの適用分野へ寄与するものである．３）４）に関連したものとして，モデル関数の空間上の変換写像が縮小写像となることを示すことができた．５）に関しては，共同研究者とのジョイントワークにより，関連する周辺応用研究として幾つかの工学的研究の実施とそれらに関連する成果をあげることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画として，
自己組織化マップ・プロセスにおいて，閉クラスおよび準吸収的特性をもつクラスの存在性に焦点をあてた理論的アプローチと計算機シミュレーションによるアプローチを試みることであったが，状態クラスの単調性保存に関する条件の一般化，学習率可変型プロセス，モデル関数の変換写像の縮小性等の理論的アプローチに関しては，幾つかの成果が得られ，一定の進展があったと云える．また，応用的な観点においても，周辺研究を含めて十分な意義があったと考えられる．一方で，当初の目標であった閉性をもつクラスの一般化及び学習率の変動と大域的整列化の関係については，一部の進展のみにとどまり，十分といえるものではなく，計算機シミュレーションによるアプローチに関しても，幾つか実施したものの当初の研究を推進させるだけのものでは無かったと思える．
達成できた項目とそうでない項目があったが，全体としては，自己組織化マップにおける大域的整列化現象とそこへ至るまでの形成過程についての数学的構造の解明への研鑽を積むことができたと考える．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成２７年度の研究実施計画は以下の通りである．
自己組織化マップ・プロセスにおいて，逐次学習による順序化・整列化の形成過程での状態クラスに注目したとき，それに関する閉クラスおよび準吸収的特性をもつクラスの存在性に焦点をあて，理論的アプローチと計算機シミュレーションによるアプローチを試みる．特に以下に重点をおく．
１）閉性及び準吸収的状態クラスをもつ自己組織化マップにおける学習条件の拡張について，２）閉性をもつクラスの一般化について，３）自己組織化マップの大域的順序化，整列化に関する評価指標の提案，４）工学的周辺応用研究の実施，５）大域的整列化の数理構造について
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| Causes of Carryover |
当初計画していた計算機シミュレーションによる研究に遅れが生じていることと，また，小規模な計算に留まっていることから，計算機の更新が一部のみとなった為．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
１．PCタイプの計算機及び周辺機器の購入（更なる計算機シミュレーションの為），２．関係書籍の購入，３．旅費（研究成果発表の為），４．謝金，５．その他消耗品（データ保存他）
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