2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540141
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
井上 潔司 成蹊大学, 経済学部, 教授 (10384653)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 離散分布理論 / 数え上げ問題 / アルゴリズム / 信頼性工学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
私は統計的離散分布論の理論構築とその応用を意図した研究に携わってきた．特に，最近関心を集めている「グラフ上の離散確率分布とその応用に関する研究」を研究課題として取り組んできた．近年，この分野では, 工学的に重要な応用との関わりが指摘され, さらには新たな方法論が提案されて以来，年々活発に研究されている分野である．しかしながら，現在までのところ有向木といった単純な構造体において主に理論が発展してきており，理論展開が強く望まれるより複雑なグラフ, 例えば, 非サイクル有向グラフ上での分布理論は未発展のままである．そこで，平成２６年度は複雑な構造をもつグラフ上へ分布理論を展開させることを意識し，まずは「高次マルコフ依存性をもつ非サイクル有向グラフにおける離散パターンの厳密分布導出方法の提案」を課題として研究に取り組み、グラフ(各頂点が多値確率変数である非線形構造体)上での離散パターンの数え上げ問題に着手した．最初に，非線形モデルの提案をすることからはじめ，次に確率母関数を用いての厳密な確率分布の導出方法の提案を行った．さらには，種々のパラメーター推定問題も考察した．ここでは，数学・統計理論，数式処理，計算機実験，数値解析といった手法を総合する形で進めることを念頭に置き，計算機上で解析可能な理論結果の導出を目標とした．確立した方法論と計算機を用いたアルゴリズム的研究を接近させ，数式処理システムを用いた効率よい解析システム構築を行った．この研究成果は，「Distributions of numbers of runs and scans on higher order Markov directed acyclic graphs with generation」としてまとめ，Josai Mathematical Monographs(Vol. 8, p3-16)に掲載された. 更には, 2014年12月7日に城西大学で行われたワークショップ「統計科学とその周辺」において研究報告を行った.
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