2014 Fiscal Year Annual Research Report
非線形発展方程式の解に対する精度保証付き数値計算法
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24540151
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| Research Institution | Sasebo National College of Technology |
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Principal Investigator |
中尾 充宏 佐世保工業高等専門学校, その他部局等, その他 (10136418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 拓馬 早稲田大学, 理工学術院, 講師 (60581618)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 精度保証付き数値計算法 / 解の数値的検証 / 解の事後誤差評価 / 非線形発展方程式 / 計算機援用証明 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、放物型方程式の初期値境界値問題を対象に、解の精度保証方式について検討した。また、それと並行して楕円型境界値問題の解に対する数値的検証手順の改良を実現した。なお検討に当っては、研究分担者木村拓馬(早稲田大学)および研究協力者の木下武彦(京都大学)、渡部善隆(九州大学)との協力体制で進めた。主な研究成果は以下の通り。
（１）非線形発展方程式の高精度検証法の定式化に向けて、熱方程式の全離散近似解に対する構成的誤差評価の改良を行った。
（２）2階楕円型作用素における構成的Laplacianノルム評価を与える方法を見出した。
（３）線形楕円型作用素に対する逆作用素の数値的ノルム評価手法の比較検討を行い、収束その他に関して利害得失の定量的評価を行った。
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