2014 Fiscal Year Research-status Report
偏微分方程式に対するウェーブレット理論の発展とその数値解析的応用
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24540161
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
木下 保 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (90301077)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梶谷 邦彦 筑波大学, 名誉教授 (00026262)
石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393)
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90424811)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 関数方程式論 / ウェーブレット / 数値解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２６年度は、主に以下のように偏微分方程式とウェーブレットに関連した研究を行った。
◎双曲型方程式について：２４年度、２５年度に考察した線形の２階の双曲型方程式に関する結果を発展させるべく、非線形問題にも取り組んだ。しかしながら、これまで知られているGevreyクラスにおける変数係数に対する解析的な手法を、本研究に必要な結果を得るのためには独自にいくつか発展させなければいけないことが判明した。そのため大きな進展までとはいかなかったが、部分的な結果をいくつか積み上げている最中である。
◎ウェーブレットについて：関数をウェーブレット展開したときに、数値解析的にも収束の安定性が大いに問題となる。無限和がその順序と無関係に収束するときを、無条件収束と呼ばれる。ところが、ウェーブレット展開においても扱う関数空間によっては、無条件収束が一般に期待できない場合が生じてしまう。実際、無条件収束しない具体的な関数の例を構成することに成功した。特に、連続関数に制限したとしてもそのような反例が存在することは大変興味深いと思われる。
その他、今後の本研究に役立つことを期待して、代数学におけるp進解析に興味をもっており、p進数体上のウェーブレット解析、およびp進数体上の偏微分方程式に関する情報収集を行っている。また、ウェーブレット解析以外に画像解析でよく応用されるラドン変換についても学習を進め、ウェーブレット解析とラドン変換の関係性について探っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ウェーブレットの理論面については、興味深いウェーブレット、および反例なども構成し、おおむね順調に進展していると思われる。偏微分方程式については、線形の方程式の場合では既に大変意義のある研究成果をあげている。
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| Strategy for Future Research Activity |
ウェーブレットも偏微分方程式も理論の実用性を踏まえ、より実践的な立場での条件を課せて研究を行いたいと考えている。さらに、ウェーブレットの理論の発展が他分野の発展にも繋がるように、他分野との関連性も含めて研究を進めたい。
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| Causes of Carryover |
購入を考えていた専門書が絶版であったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
類似の関係図書を購入する。
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