• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2014 Fiscal Year Annual Research Report

分解定理に基づく流体及び電磁気現象の統一的解析方法の展開

Research Project

Project/Area Number 24540173
Research InstitutionNara Women's University

Principal Investigator

柳沢 卓  奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (30192389)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2015-03-31
Keywords分解定理 / 磁気流体力学 / MHD / Navier-Stokes方程式 / 境界値問題
Outline of Annual Research Achievements

分解定理を用いた解析手法を磁気流体力学(MHD)方程式系に対する境界値問題に適用し,次の点を明らにしました.
(1)昨年度の当該研究課題において示した非斉次境界条件下の定常的MHD方程式系の弱解の存在定理を見直すことにより,弱解が存在する為の新たな十分条件である「Maxwell TypeのLerayの不等式」を提出しました.このことにより,Navier-Stokes方程式とMHD方程式の境界値問題としての構造の違いが明確になりました.
(2)上記(1)で得た定常解の安定性解析を行いました.具体的には,「速度場及び電磁場に対する境界データ全てが十分小さいときの定常解は,任意の初期擾乱に対してエネルギーノルムに関して指数安定である」ことを示しました.証明は,定常解の周りで線型化して得られる初期境界値問題に対してエネルギー評価法を適用することにより行いました.
(3)(2)で得た安定な定常解は,境界データ全てを小さくした場合のものなので,解それ自身も「小さい」ものとなっています.従って,「大きな安定定常解」を見つける研究を引き続き行いました.その結果,考えている領域上の調和ベクトルでその接線成分が境界上で0(ゼロ)となるもの全体の成す空間がトリビアルでない場合(例えばトーラスの内部領域を考えた場合)は,「大きな安定定常解」を構成できることを示しました.証明では,最近発表されたN.Kanbayashi, H.Kozono and Okabe (J. Math. Anal. Appl., Vol.409 (2014), 378-392)と類似の議論を用いました.この結果は,領域の位相的特性と「大きな」安定定常解の存在を結びつけた点で,興味深いものと考えています.

  • Research Products

    (6 results)

All 2014

All Journal Article (1 results) (of which Open Access: 1 results) Presentation (5 results) (of which Invited: 4 results)

  • [Journal Article] 定常MHD方程式に対する境界値問題2014

    • Author(s)
      柳澤 卓
    • Journal Title

      数理解析研究所講究録

      Volume: 1905 Pages: 40-52

    • Open Access
  • [Presentation] The solvability and stability of boundary value problems for stationary MHD equations2014

    • Author(s)
      柳澤 卓
    • Organizer
      第4回弘前非線形方程式研究会
    • Place of Presentation
      弘前大学 (青森県弘前市)
    • Year and Date
      2014-12-06
    • Invited
  • [Presentation] The boundary value problem for stationary MHD equations2014

    • Author(s)
      Taku Yanagisawa
    • Organizer
      Classical Problems and New Trends in Mathematical Fluid Dynamics on occasion of Professor Konstantin Pileckas' 60th birthday
    • Place of Presentation
      Ferrara (Italy)
    • Year and Date
      2014-10-02
    • Invited
  • [Presentation] The solvability and stability of boundary value problems for stationary MHD equations2014

    • Author(s)
      Taku Yanagisawa
    • Organizer
      ICM 2014 Satellite Conference, Mathematical Theory of Gases and Fluids and Related Applications
    • Place of Presentation
      Seoul (Korea)
    • Year and Date
      2014-08-12
    • Invited
  • [Presentation] 定常MHD方程式に対する非斉次境界値問題について2014

    • Author(s)
      柳澤 卓
    • Organizer
      大阪市大・大阪府大合同「第19回南大阪応用数学セミナー」
    • Place of Presentation
      大阪府立大学 (大阪府堺市)
    • Year and Date
      2014-06-28
  • [Presentation] The stability of stationary solutions to the MHD equations under the inhomogeneous boundary condition2014

    • Author(s)
      Taku Yanagisawa
    • Organizer
      Fluid Dynamics and Electromagnetism: Theory and Numerical Approximation on occasion of Prof. Paolo Secchi and Alberto Valli 60th birthday
    • Place of Presentation
      Levico Terme (Italy)
    • Year and Date
      2014-06-05
    • Invited

URL: 

Published: 2016-06-01  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi