2012 Fiscal Year Research-status Report
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24540175
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
石川 保志 愛媛大学, 理工学研究科, 准教授 (70202976)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | レビー過程 / 漸近展開 / 確率解析 |
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| Research Abstract |
この研究の目的は、(1)漸近展開の理論を伊藤型の確率微分方程式（SDE）の場合に拡張すること (2)ソボレフ空間上の漸近展開の種々の例を構成すること (3)漸近展開の数理ファイナンスおよび神経細胞モデルへの応用を得ること である。
目的(1)については、ファイナンス理論に関連したSDEの解の漸近展開を得て論文による次の結果を得た：M. Hayashi and Y. Ishikawa, Composition with distributions of Wiener-Poisson variables and its asymptotic expansion, Mathematische Nachrichten 285 (2012), 619--658.
目的(2)については次年度の課題とした。目的(3)については、連携研究者である山野辺博士と打ち合わせを2回行い、神経回路の数学モデルを作成し、確率解析を使ってそれを解析した。論文による次の結果を得た：Yasushi Ishikawa, Nerve cell model and asymptotic expansion, 統計数理研究所共同研究リポート 300, 33--43 (2013).
また、国際学会：6th International conference on stochastic analysis and its applications, 2012/09, において講演「Optimal consumption problem associated with jump-diffusion processes」を行い、研究集会：無限分解可能過程に関連する諸問題(17), 2012/11, において講演「Nerve cell model and asymptotic expansion」を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的(1), (3)については先駆けとなる論文を作成することができ、順調に進行している。研究目的(2)については、時間をかけて計算を行い、背景となる理論体系とともに著書ないし論文の形で公表する予定である。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究目的(2)については、単に計算例を示すだけでなく、Wiener-Poisson空間上のソボレフ空間における汎関数と、その確率解析による計算の具体例としての漸近展開を合わせて体系的に解説した著作を作成していく。
研究目的(3)については、さらにモデルの最適化と計算を進め、生物物理ないし生理学分野の研究者の参考になるような本格的な論文を作成することを計画している。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
2013年7月にポーランドで開かれるレビー過程に関する国際会議に参加し、確率解析に関する最新の情報収集および研究打ち合わせを行う予定である。このため外国旅費を使用する。2013年9月に東京で開かれる統計関連の国際会議において神経回路モデルと漸近展開について講演する予定である。また、連携研究者の山野辺博士および林博士と緊密に打ち合わせを行う。これらのため国内旅費を使用する。
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