2014 Fiscal Year Annual Research Report
退化型及び特異型ケーラー・シーゲル系の適切性に関する新展開
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24540186
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
杉山 由恵 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (60308210)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | Keller-Segel方程式系 / 時間局所解の適切性 / 有限時間爆発解 / 解の正値性と保存則 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Keller-Segel方程式系は多くのパラメーターを有し，その取り方によって半線形型，退化型，特異型が現れる豊富な構造を内在している．同方程式系自身は，放物放物型および放物楕円型に分類されるが，ともに重要な研究対象であり，適切性を論じる際，それぞれの特性に応じた解析が求められる．
本年度は、放物放物型方程式系と放物楕円型方程式系を共に研究対象とし，全空間の“非線形方程式に支配される流れの場”における半線形型方程式系を取扱い，尺度不変の関数空間において，初期データが小さい場合に時間大域的な軟解を構成することに成功した．我々の手法は，軟解をある時空間の関数空間に値をとる初期データの陰関数として求めることに特徴がある．陰関数定理の帰結として軟解の初期データに対する連続依存性が得られ，それ故，時間大域的存在に加えて解の漸近安定性が従う．関数空間を弱空間にとることを可能とし，初期データが小さな斉次関数である場合に，自己相似解の存在を証明することが出来る．更に流れの初期攪乱度に独立条件下で，有限時間爆発解の構成に成功した．
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