2014 Fiscal Year Annual Research Report
解析・調和関数空間の構造とそれら関数空間上の作用素の研究
| Project/Area Number |
24540190
|
|---|
| Research Institution | Nippon Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
大野 修一 日本工業大学, 工学部, 准教授 (20265367)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
泉池 敬司 新潟大学, 自然科学系, フェロー (80120963)
細川 卓也 茨城大学, 工学部, 准教授 (90553579)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
|
| Keywords | 合成作用素 / 乗法作用素 / Hardy空間 / Bergman空間 / Bloch空間 / Besov空間 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
我々の研究目的は,解析, 調和関数空間上の作用素の関数解析学的性質を, 定義域であるその関数空間に属する解析, 調和関数の関数論的性質で特徴付けることである。 [1] 1980年代に研究されたDouglas環の理論で出てくる興味深い空間の一例がlittle Bloch空間と有界解析関数空間H∞の共通部分の空間であった。引き続いて, H∞とL∞の間の閉部分環であるH∞と連続関数空間の和について,合成作用素の有界性,コンパクト性を特徴付けた。H∞と連続関数空間の位相の強さを示唆する特徴付けとなった。[2] 合成作用素のToeplitz性に関連して， Hankel性を一様位相,強,弱位相で定義し, 合成作用素が強位相でHankel性を示す必要十分条件を得た。また,ベトナム,ハノイ教育大学のNguyen Quang Dieu教授を招聘し, 合成作用素のToeplitz性研究の中から生じた「特性関数がシンボルであるToeplitz作用素と合成作用素の積のコンパクト性」について考察。この問題を「一般の関数がシンボルであるToeplitz作用素と合成作用素の積のコンパクト性」へ拡張して,まずToeplitz作用素と合成作用素の積がコンパクトならば、合成作用素の「合成写像」の絶対値が1となるところでToeplitz作用素のシンボル関数は0であることを確認した。我々の問題は,先の結果の逆は一般には成り立たないことを言っている。 [3] 研究分担者の泉池敬司フェロー（新潟大学）, 細川卓也准教授（茨城大学工学部）との共同研究で，Hilbert-Hardy空間を含むようなある種の解析関数空間の間の荷重合成作用素の位相構造を作用素ノルム位相とHilbert-Schmidtノルム位相で特徴付けた。その手法は新しいアプローチと道具を提供している。
|
