2015 Fiscal Year Annual Research Report
非可換調和解析における特異積分論の新たな展開ー表現論的手法と実解析的手法の融合
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24540191
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
河添 健 慶應義塾大学, 総合政策学部, 教授 (90152959)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 非可換調和解析 / ヤコビ解析 / ハーディ空間 / 特異積分論 / アーベル変換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可換調和解析の例として、Jacobi解析を、その特異積分としてLuzinの面積作用素を中心に研究を継続した。また非可換調和解析における特異な現象としてKunze-Stein現象を取り上げた。いずれも前年度からの継続であるが、本年度はその結果の改良、および新たな視点での成果を得ることができた。面積作用素に関しては、パラメータの入った修正型の面積作用素を定義し、その有界性、とくに(H1,L1)有界性を主として解析した。証明を改良するとともに、有界性が得られるパラメータの範囲を広げることができた。今後の話題としては修正型ではなく一般型に対しても同様の成果が得られるかが注目される。Kunze-Stein現象に関しては、端点でのLorentz型不等式の別証明を得ることに成功した。従来の証明は、Jacobi変換における逆変換公式および結合積の核表示とその評価を使うものであったが、今回、Abel変換の逆変換を用いる方法で証明に成功した。このAbel変換の逆変換は、本研究の初期におけるH1空間の定義に用いたもので、その応用としてKunze-Stein現象の新たな証明が得られた意義は大きい。このことはAbel逆変換が非可換調和解析においてより重要な意味を持つことを暗示しており、この方向での研究をさらに進める予定である。
一連の研究の副産物として、Abel変換の逆変換を用いる手法により、弱L1有界性に関する従来の成果を精密化できることが分かってきた。非可換調和解析における最大関数や特異積分の局所弱L1有界性は、空間が局所的にはEuclid空間と同型なことから、被覆補題を用いるEuclid空間での手法を適用するものであった。今回、逆Abel変換を用いることにより、局所弱L1関数の形を、Euclid空間における局所弱L1関数と比較可能となった。この意味でも逆Abel変換の有効性が注目される。
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Research Products
(6 results)
