2015 Fiscal Year Annual Research Report
確率波動方程式の解の存在、漸近安定性と不変測度の研究
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24540198
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| Research Institution | Kurume University |
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Principal Investigator |
谷口 剛 久留米大学, 文学部, 教授 (00102096)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
謝 賓 信州大学, 理学部, 准教授 (50510038)
譚 康融 久留米大学, 経済学部, 教授 (70368968)
永瀬 範明 弘前大学, 理工学研究科, 准教授 (30228019)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 弱解 / 漸近安定性 / 確率波動方程式 / 不変測度 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本科研費による研究は確率波動方程式の解の存在と漸近安定性、不変測度の存在を証明することである。Nonlinear Analysis,117(2015), 47-64 に掲載された論文 Explosion of solutions to nonlinear stochastic wave equations with multiplicative noise において、damping termとmultiplicative noiseをもつ確率波動方程式の弱解の局所的存在、大域的存在と爆発を論じた。このとき、noiseはB(t,X(t),Y(t))dW(t) の形で与えられている。すなわち、解の爆発に速度項Y(t)が関与している場合を論じた。この論文(MR3316605)は MathSciNetにおいて、レヴーアーGuanggan Chen から "This is an interesting work." と評価された。
一方、漸近安定性、不変測度の存在の研究については、Existence of global weak solutions and invariant measure for stochastic strongly damped wave equationsのタイトルで国際誌に投稿中である。大域的解の存在と不変測度の存在のための条件が与えられている。 Lはmulpiplicative noise B(t,X(t)dW(t) における関数 B(t,x) のLipschitz係数、G(b) は方程式のdamping term, source termの指数とY(t),∆Y(t)の係数の関数として定義されたもの。そのとき いくつかの仮定の基で、G(b) > Lのとき不変測度が存在することを証明した。
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