2015 Fiscal Year Research-status Report
４階放物型偏微分方程式として表される曲面の発展方程式の研究
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24540200
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
高坂 良史 神戸大学, 海事科学研究科(研究院), 准教授 (00360967)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 平均曲率一定曲面 / 分岐解析 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
４階放物型偏微分方程式として表される表面拡散方程式の定常曲面の安定性に関して研究を行った。表面拡散方程式は定常曲面として平均曲率一定曲面をもつが、H27年度は、軸対象な平均曲面一定曲面であるドロネー曲面の安定性について解析を行った。そのドロネー曲面のうち、アンデュロイド、球面、ノドイドについて安定性の解析を行った。まずアンデュロイドについては、H26年度にMapleを援用して安定性の判定条件を導出したが、Mapleを利用する場合は安定性に関係するパラメータのうちいくつかのパラメータを限定する必要があり、限定したパラメータの間でどのような安定性の変化が起こっているかは不明であった。そこで、H26年度までに得られていた楕円積分を含んだ超越方程式をより厳密に解析し、H26年度までに得られていた限定したパラメータに対する結果を、より広いパラメータの範囲に部分的に拡張することができた。また、ドロネー曲面の媒介変数表示として剱持の表現公式を利用する場合、円柱、アンデュロイド、(連鎖)球面、ノドイドは1-パラメータ族であるが、そのパラメータに着目してアンデュロイドに対する解析方法を球面、ノドイドに適用することで、球面、ノドイドに対してもある限定したパラメータに対して安定性の判定条件を得ることができた。さらに、東京工業大学の管徹氏の協力のもと、定常曲面が平行面に挟まれ、かつその平行面に直交する場合について、分岐解析を行った。その結果、この場合について、円柱からのピッチフォーク分岐を示すことができた。今後は、これまでに得られている安定性の判定条件をもとに、より一般的な状況についても分岐解析を進めいく予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
楕円積分を含んだ超越方程式の解析により昨年度よりも数学的に厳密な解析を進めることができたが、まだ、すべての場合を網羅できていないため、上記の評価とした。また、分岐解析を始めることができたが、初期段階であるため、上記の評価とした。
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| Strategy for Future Research Activity |
H27年度に始めた分岐解析について、分岐解析に詳しい東京工業大学の管徹氏と適宜研究打ち合わせを行い、より詳細な研究を進めていく。また、本研究では楕円積分を含んだ超越方程式の解析が必要となるが、H27年度に龍谷大学の四ツ谷晶二氏に超越方程式の解析方法について情報提供を受けたので、それをもとに研究を進めて行く。さらに、H27年度にWollongong大学のG.E.Wheeler氏を招聘し、特異点が発生する場合の解析について研究打ち合わせを行ったので、本年度はG.E.Wheeler氏を訪問し、研究をさらに進めていく。
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| Causes of Carryover |
前年度未使用額(e)は68,003円で当該年度の所要額(B)は1,108,003円であり次年度使用額(B-A)は0円。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
翌年度請求助成金は備品(PC)の購入費、研究打ち合わせの旅費等で使用する。
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