2014 Fiscal Year Research-status Report
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24540202
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
町原 秀二 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (20346373)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Chern-Simons-Dirac方程式 / 非線形シュレディンガー方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Nikolaos Bournaveas氏、Timothy Candy氏との共同研究により Chern-Simons-Dirac方程式にクーロンゲージを課した初期値問題の適切性を与えた。同方程式の物理的意味を有する空間2次元での取り扱いである。また数学的な技術としては方程式の持つ零形式と呼ばれる特別な構造を利用することなく、Klainerman-Tataruの双線形型Strichartz評価を上手く運用したところが特徴的である。この研究はタイトル A note on the Chern-Simons-Dirac equations in the Coulomb gauge として論文に纏まり数学専門雑誌に掲載された。
小澤徹氏、権田拓弥氏との共同研究で時間変数係数の付いた非線形シュレディンガー方程式の適切性を求めた。シュレディンガー方程式の主要部つまり線形部分に時間変数係数の付いた方程式を変数変換を行うことにより定数係数の線形シュレディンガー方程式に時間変数係数がついた非線形項をもつ方程式に書き換えて取り扱った。標準的なノルムのルベーグノルムに加え、時間変数に対するローレンツノルムを併用して解決を見た。この研究はタイトル On the semilinear Schrodinger equation with time dependent coefficients として論文に纏まり数学専門雑誌に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記した研究目的は次の3つ：非線形波動方程式の解の存在定理の研究、波動方程式およびシュレディンガー方程式の解の制限定理の研究、実解析的関数空間論の研究。このうち一つ目の非線形波動方程式の解の存在定理の研究に関して十分な進展があり論文を2本発表することができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
交付申請書に記した研究目的の一つ、非線形波動方程式の解の存在定理の研究に関しては現在共同研究者岡本葵（信州大学）と供にChern-Simons-Dirac方程式、またThierringモデル方程式の研究を行っている。結果は纏まりつつある。また研究目的三つめの実解析的関数空間論の研究に関しても共同研究者小澤徹氏（早稲田大学）、和田出秀光氏（金沢大学）とともに現在進行中である。Hardyの不等式に関するいくつかの発見があり、今後論文に纏めていく。
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