2012 Fiscal Year Research-status Report
無限次元代数及び場の量子論の解析とその数理物理への応用
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24540210
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
粟田 英資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40314059)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | AGT 予想 / ネクラソフ分配関数 |
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| Research Abstract |
ガイオット予想を表面演算子が入った場合に拡張した。表面演算子入りの SU(2) インスタントン分配関数を計算し、退化演算子入りの共形ブロックと一致する事を確かめ、以下の論文にまとめた。``Localization with a Surface Operator, Irregular Conformal Blocks and Open Topological String'', Advances in Theoretical and Mathematical Physics {16} (2012) 725--804, with Hiroyuki Fuji, Hiroaki Kanno, Masahide Manabe and Yasuhiko Yamada.
又、N = 6 の超対称性を持つチャーンサイモン理論（ABJ理論）を解析した。レンス空間の行列模型の分配関数を計算し、それを解析接続することにより、ABJ 理論の分配関数の積分表示を導出し、以下の論文にまとめた。``The partition function of ABJ theory'', arXiv:1212.2966, to appear in Progress of Theoretical and Experimental Physics, with Shinji Hirano and Masaki Shigemori.
更に、q変形ビラソロ代数の q = -1 極限に、N = 1 超対称ビラソロ代数が現れる事を確認した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ガイオット予想や q 変形ビラソロ代数の解析は、計画通り順調に進んでいる。
ガイオット予想を表面演算子が入った場合へ拡張すると、退化演算子入りの共形ブロックが必要になる事が分かった。
更に、q変形ビラソロ代数の q = -1 極限に、N = 1 超対称ビラソロ代数が現れる事を確認した。
又、チャーンサイモン理論はq変形に対応し、5次元ガイオット予想や q 変形ビラソロ代数の解析に役立つものと期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
q変形ビラソロ代数の表現論をより深く解析し、より広範囲の物理系への応用を探る。特に、ガイオット予想とその5次元への拡張つまり、4次元及び5次元超対称ヤンミルズ理論や位相的弦理論と(q 変形)ビラソロ代数、(q 変形) W 代数やディン庵原代数などとの間の関係を探る研究を行う。
更に、ネクラソフ公式のマクドナルド多項式と q-差分作用素を用いた表示を用い、ネクラソフ公式のヤング図に関する足し上げを実行する。ホモロジー的組み紐不変量の候補に関しても同様の考察を行う。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
本研究のあらゆる過程において計算機環境を充実させることが重要である。Mathematica や Maple を用いた計算を行っているが、計算が遂行できるかどうかは、計算機のメモリの大きさが重要となる。
そこで更に強力な計算を実行するために、現在保有している計算機の8倍のメモリを有する, より高性能な計算機を購入する予定である。
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[Presentation] On AGT conjectures2013
Author(s)
Hidetoshi Awata
Organizer
Special lecture in Seoul university
Place of Presentation
Physics department, Seoul university, Korea
Year and Date
20130318-20130320
Invited
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