2013 Fiscal Year Research-status Report
無限次元代数及び場の量子論の解析とその数理物理への応用
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24540210
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
粟田 英資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40314059)
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| Keywords | AGT予想 / Nekrasov分配関数 |
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| Research Abstract |
q変形ビラソロ代数の q = -1 極限に、N = 1 超対称ビラソロ代数が現れる事を確認し、更に q変形W代数への拡張も考察した。
又、q変形ヴィラソロ代数や q変形W代数を含むより一般的な Ding-Iohara 代数の
ある生成子の固有ベクトル（一般化マクドナルド関数）の q = 1 極限は、
Morozov-Smirnov の一般化ジャック関数になっていることを確認した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ガイオット予想や q 変形ビラソロ代数の解析は、計画通り順調に進んでいる。
q変形ビラソロ代数の q = -1 極限に、N = 1 超対称ビラソロ代数が現れる事を確認した。
更に、Ding-Iohara 代数のある生成子の固有ベクトルの q = 1 極限は、Morozov-Smirnov の一般化ジャック関数になっていることを確認した。
以上の様に、4次元と5次元との対応が徐々に明らかになってきている。
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| Strategy for Future Research Activity |
q変形ビラソロ代数の表現論をより深く解析し、より広範囲の物理系への応用を探る。
特に、ガイオット予想とその5次元への拡張つまり、4次元及び5次元超対称ヤンミルズ理論や位相的弦理論と(q 変形)ビラソロ代数、(q 変形) W 代数やディン庵原代数などとの間の関係を探る研究を行う。
更に、ネクラソフ公式のマクドナルド多項式と q-差分作用素を用いた表示を用い、ネクラソフ公式のヤング図に関する足し上げを実行する。
ホモロジー的組み紐不変量の候補に関しても同様の考察を行う。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
次年度の海外出張のため、少し残しておいた。
Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook や
Banff Iinternatianal Research Station などへ出張し、
Nekrasov 氏やGukov 氏などと研究打ち合わせを行う。
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