無限次元代数及び場の量子論の解析とその数理物理への応用

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 24540210
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 粟田 英資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40314059)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: AGT予想 / Nekrasov分配関数

Outline of Annual Research Achievements

q 変形ヴィラソロ代数の q = 0 極限を考察し、その4点関数が5次元 SU(2) Nekrasov 分配関数の q = 0 極限に一致することを証明した。

更に、$q$ 変形ヴィラソロ代数を含む レベル2のディン庵原代数の q = 0 極限も又、よい極限になっている事が分かった。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

ガイオット予想や q 変形ビラソロ代数の解析は、計画通り順調に進んでいる。

q 変形ヴィラソロ代数の q = 0 極限を考察し、その4点関数が5次元 SU(2) Nekrasov 分配関数の q = 0 極限に一致することを証明した。更に、q 変形ヴィラソロ代数を含む レベル2のディン庵原代数の q = 0 極限も又、よい極限になっている事が分かった。

以上の様に、4次元と5次元との対応が徐々に明らかになってきている。

Strategy for Future Research Activity

q変形ビラソロ代数の表現論をより深く解析し、より広範囲の物理系への応用を探る。
特に、ガイオット予想とその5次元への拡張つまり、4次元及び5次元超対称ヤンミルズ理論や位相的弦理論と(q 変形)ビラソロ代数、(q 変形) W 代数やディン庵原代数などとの間の関係を探る研究を行う。

更に、ネクラソフ公式のマクドナルド多項式と q-差分作用素を用いた表示を用い、ネクラソフ公式のヤング図に関する足し上げを実行する。ホモロジー的組み紐不変量の候補に関しても同様の考察を行う。

Causes of Carryover

次年度の研究打ち合わせ旅費のため、少し残しておいた。

Expenditure Plan for Carryover Budget

東京大学数理科学研究科などへ頻繁に出張し、
白石潤一氏などと綿密な研究打ち合わせを行う。

Research Products

• [Presentation] On Five-dimensional AGT Relations (2014)
  • Author(s): Hidetoshi Awata
  • Organizer: The Simons Center Program ``Gauge Theory, Integrability, and Novel Symmetries of Quantum Field Theory''
  • Place of Presentation: The Simons Center for Geometry and Physics, Stony Brook University, Stony Brook, U.S.A.
  • Year and Date: 2014-09-04
  • Invited