2015 Fiscal Year Research-status Report
無限次元代数及び場の量子論の解析とその数理物理への応用
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24540210
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
粟田 英資 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (40314059)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ヴィラソロ代数 / ネクラソフ分配関数 / ディン・庵原・三木代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
変形ヴィラソロ代数の q = 0 極限を考察し、その4点関数が5次元 SU(2) ネクラソフ分配関数の q = 0 極限に一致することを証明した。
更に、q 変形ヴィラソロ代数を含む レベル2のディン・庵原・三木代数の q = 0 極限も又、よい極限になっている事が分かった。
又、ディン・庵原・三木代数のインタートワイナーを合成すると、代数の遮蔽演算子が得られることも分かった。
更に、その結果を用い相関関数のワード高橋恒等式を導いた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ガイオット予想や q 変形ヴィラソロ代数の解析は、計画通り順調に進んでいる。
q 変形ヴィラソロ代数の q = 0 極限を考察し、その4点関数が5次元 SU(2) ネクラソフ分配関数の q = 0 極限に一致することを証明した。更に、q 変形ヴィラソロ代数を含む レベル2のディン・庵原・三木代数の q = 0 極限も又、よい極限になっている事が分かった。
又、ディン・庵原・三木代数のインタートワイナーを合成すると、代数の遮蔽演算子が得られることも分かった。更に、その結果を用い相関関数のワード高橋恒等式を導いた。
以上の様に、4次元と5次元との対応が徐々に明らかになってきている。
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| Strategy for Future Research Activity |
q変形ヴィラソロ代数の表現論をより深く解析し、より広範囲の物理系への応用を探る。
特に、ガイオット予想とその5次元への拡張つまり、4次元及び5次元超対称ヤンミルズ理論や位相的弦理論と(q変形)ヴィラソロ代数、(q変形) W 代数やディン・庵原・三木代数などとの間の関係を探る研究を行う。
更に、ネクラソフ公式のマクドナルド多項式と q差分作用素を用いた表示を用い、ネクラソフ公式のヤング図に関する足し上げを実行する。ホモロジー的組み紐不変量の候補に関しても同様の考察を行う。
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| Causes of Carryover |
次年度の研究打ち合わせ旅費のため、少し残しておいた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
東京大学数理科学研究科などへ出張し、
白石潤一氏などと綿密な研究打ち合わせを行う。
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