2013 Fiscal Year Research-status Report
共形写像に関連する変分問題とｍｅｔｒｉｃのｐｕｌｌｂａｃｋに関する変分問題の研究
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24540213
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
中内 伸光 山口大学, 理工学研究科, 教授 (50180237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 博夫 山口大学, 理工学研究科, 教授 (10127772)
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| Keywords | 変分問題 / 共形写像 / pullback / symphonic map / C-stationary map |
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| Research Abstract |
本研究の目的は2つある：（１）多様体間の写像の conformality を測るテンソル量のノルムの積分を最小にすることにより, conformal maps に "最も近い" 写像を見つける. もっと一般に, この変分問題の停留写像 (C-stationary maps と呼ぶ) の性質を調べる.
（２）上記の積分量の一部として, metrics の pullbacks のノルムの積分が現れるが, そのノルムの積分の停留写像 (symphonic maps と呼ぶ) の性質を調べる. ちなみに, metrics の pullback のトレースの積分の停留写像が harmonic maps である.
今年度は, 昨年度から引き続き, symphonic maps に関して, 以下の2つの事柄について研究を行った：（ａ）symphonic maps の解の構成について, harmonic maps の Smith construction の方向での解の構成について研究を行い, 結果が得られた. （ｂ）n次元球面の部分多様体を定義域あるいは値域とする symphonic maps の安定性に関連していくつかの結果が得られた.
本研究と関連して, biharmonic maps や triharmonic maps について研究を行っている. triharmonic maps についての一般化された Chen 予想についての結果も得られた. また, Willmore 曲面は技術的観点から本研究との関係があるので, 昨年度に引き続き、今年度も 2014年2月に Willmore 曲面の研究会を山口で開いた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Smith construction の議論を用いて, 2つの球面から球面への symphonic maps から, 球面から球面への新たな symphonic maps の構成することができるという結果が得られた.
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| Strategy for Future Research Activity |
今後もこの方向で研究を進める. 特に, symphonic maps について, 研究を進める.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
行う予定であった研究打ち合わせが、事情により行えなかったため。
行えなかった研究打ち合わせを次年度に行う予定であり、この打ち合わせの旅費に使用する。
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