2015 Fiscal Year Annual Research Report
フォンノイマン環，自由確率論，非可換関数空間の研究
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24540214
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
植田 好道 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (00314724)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | フォンノイマン環 / 自由確率論 / 自由積 / 情報量 / III型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）フォンノイマン環の自由積に関する極めて一般的な定理群を確立した．主なものは以下の通り：
(i) 一般的なフォンノイマン環の類が概周期的状態に関する自由積で閉じることを証明した．特に，得られた自由積に対して Connes の離散分解を適用して得られる II_∞型因子環を特定した．これは以前に知られていたことを極限まで一般化したものと言える．(ii) 自由積フォンノイマン環として得られるIII1型因子環の連続核が完全性を持つための必要かつ十分条件を得た．一般化Bernoulli接合積に対しても同様な結果を得た．この先行研究は無く，現在扱われる完全因子環の具体例はこれらのものに限られるため極めて一般的な結果と言える．（戸松氏との共同研究）(iii) 自由積フォンノイマン環の極大従順部分環に対する問題を，一般化した形で最終解決した．すなわち，可換性の強い部分環の自由積内での位置を一般的設定で決定したことになる．(iv) Kurosh 同型定理のフォンノイマン環類似を極めて一般的な設定で証明した．これは以前に知られた結果をすべて含んで大幅に改良したものである．（以上２つはHoudayer氏との共同研究）
（２）自由エントロピー理論の研究を行った．主要な成果は以下の通り：
(i) 日合氏，宮本氏と以前に提案した軌道自由エントロピーを期待される一般的設定まで拡張した．すなわち，軌道自由エントロピーの足場が固まったと言える．(ii) 以前に泉氏と調べた２つの射影の場合の軌道自由エントロピーの振る舞いを整理して公表した．これは期待される完全な成果とは言い難いが現時点で最強の結果のようだ．（泉氏と共著）(iii) 以前に日合氏と少し試みた軌道自由エントロピーに対する圧力の概念に基づくアプローチをある程度さらに詳しく調べて公表した．平行トレイス状態なる概念の研究の端緒を開いた．（日合氏と共著）
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