2014 Fiscal Year Annual Research Report
楕円関数を用いた陽的解表示による形状と大域的分岐構造の研究
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24540221
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
松本 和一郎 龍谷大学, 理工学部, 教授 (40093314)
二宮 広和 明治大学, 総合数理学部, 教授 (90251610)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 非線形境界値問題 / 完全楕円積分 / 楕円関数 / 交差拡散方程式 / 反応拡散方程式 / 極限方程式 / 弾性曲線 / 線形化固有値問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究課題の中心テーマのひとつである cross-diffusion 方程式（交差拡散方程式）について，Ni教授(ミネソタ大・華東師範大学)，Lou教授(オハイオ州立大)との共同研究により，空間1次元の場合の楕円関数による解表示から示唆を得た，空間多次元の場合の定常解の存在と安定性に関する結果を論文として発表した．空間１次元の場合の解の多重度のついては，長年技術的なネックとなっていた第三種完全楕円積分を取り扱う新たな手法を発見できたので論文作成にとりかかっている．
また，若狭准教授（九州工業大学）との共同研究により，３次の非線形項の典型例であるAllen-Cahn型の反応拡散方程式の線形化固有値問題に対して，楕円関数を用いた固有値の決定方程式・固有関数の表示式・漸近公式を得て論文として発表した．これらに基づき拡散係数が零に近づいたときの固有関数の極限形状の論文を作成中である．一見似た非線形項でも固有値と固有関数の構造は著しく異なることが分かった．
さらに，坂元教授（広島大），村井博士との共同研究により，長さ・面積を与えた平面弾性閉曲線の全体構造解明の手法を応用し，円周上の微分型シュレディンガー方程式が極めて多様な進行波解を持つことを明らかにし，国際会議 The 10th AIMS Conf. において成果発表した．発表内容に大幅加筆したものが掲載決定された.
加えて，曲率の爆発現象の理解，３種反応拡散方程式の２種cross-diffusion方程式による理解，非局所項をもつ Gierer-Meinhart系の大域的分岐構造の証明の完成も進んでいる．
森田は空間多次元反応拡散方程式に対するスペクトルの比較について論文発表した．二宮は反応拡散系のさまざまな多次元進行波を構成し論文として発表し,さらに，最新の研究成果を含めた単行本「侵入・伝搬と拡散方程式」を出版した．
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Research Products
(12 results)
