2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24540222
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
岡 宏枝 (國府宏枝) 龍谷大学, 理工学部, 教授 (20215221)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 制御ネットワーク系 / データ解析 / パーシステンス・ホモロジー / 乱流データ / モース分解 / global attractor |
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| Outline of Annual Research Achievements |
次の３項目に対して研究を行った.
1.switching network(K.Mischaikow, H.Kokubu, T.Gedeon, S.Harkerと共同)ここでswitching networkとは遺伝子発現をモデルとする微分方程式系で，各変数は抑制・活性を表すだけのpicewise-affineで与えられる単純な制御ネットワーク系である．そのような系に現れる不変集合とその位相的タイプが，相空間の系の非連続な部分の集合である超平面での系のタイプで決定されることに注目しその分類をした。これに関する論文はPysica Dに投稿し近日中に出版される予定である。（[1]T.Gedeon, S.Harker, H.Kokubu, K. Mischaikow, and H.Oka, `Global dynamics for steep sigmoidal nonlinearities in two dimensions' 現在、マイナーな書き直し中。）この枠組みを高次元に拡張するためのよりアルゴリズム的な定式化を議論をしており、現在進行中である．
2.time series のMorse 分解について(B.Fiedler, A.Mochizuki他と共同研究）遺伝子発現をモデルとするネットワークを念頭に置いた一般的な条件を課した微分方程式系を考える．データに関するいくつかの条件の元で，time series dataからdirected graphを構成しそこから得られるMorse 分解が，元の微分方程式系のMorse 分解の細分と出来る事を示した。また，Mirskyのサーカディアンリズムのモデルに対して，そのtime series dataからglobal attractorのモース分解についての計算結果を得た．（口頭発表[1],[2]) 現在論文執筆中である．
3. 乱流データのパーシステンス・ホモロジーによる解析（河原源太，M, Kramar,M.Gameorと共同研究）乱流のデータの時間発展を位相的方法であるパーシステント・ホモロジーを用い解析する計画は進行中である。速度場のパーシステンス・ホモロジーとそのディスタンス・マトリックスの計算結果を得た。
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