2013 Fiscal Year Research-status Report
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24540223
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| Research Institution | Setsunan University |
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Principal Investigator |
中津 了勇 摂南大学, 理工学部, 教授 (10281502)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高崎 金久 近畿大学, 理工学部, 教授 (40171433)
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| Keywords | １次元戸田格子 / ランダム平面分割 / 同変ディラック指数 / ゲージ理論 / インスタントン / 相対論的戸田階層 / 量子多重対数関数 |
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| Research Abstract |
昨年度から引き続いて,中津は外部ポテンシャルを入れたランダム平面分割の熱力学極限の解析を進めた。具体的には, 5次元U(N)理論の拡大Nekrasov関数の場合について, 統計モデルのヘルムホルツ自由エネルギ－の2次形式表示を経由して得られる自由エネルギーの変分問題と等価になるリーマン-ヒルベルト問題の考察を進め, 熱力学極限の解に現れる無分散可積分構造に関する理解を進めた。ランダム平面分割の分配関数は4次元ゲージ理論のインスタントンのモジュライ空間上のディラック作用素の同変指数として解釈できる。昨年度に引き続いて,中津と浜中は非可換空間上のゲージ理論のインスタントンの再検討を行った。特にフォック空間上にADHM構成と逆構成の正則化処方を与え, その完全性を示した。外部ポテンシャルを入れたランダム平面分割の分配関数は戸田階層のτ関数であるが, 高崎はさらにこれを含むエキゾチックな可積分構造の可能性として, Ablowitz-Ladik階層(相対論的戸田階層)が現れ得ることを示し, ランダム平面分割におけるシフト対称性と行列値の量子多重対数関数(matrix-valued quantum dilogarithmic function) の対応の考察を進めた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ランダム平面分割の分配関数は4次元ゲージ理論のインスタントンのモジュライ空間上のディラック作用素の同変指数として解釈できる。中津と浜中は, 昨年度に引き続いて, 非可換空間上のゲージ理論のインスタントンの再検討を行った。特にフォック空間上にADHM構成と逆構成の正則化処方を与え, その完全性を示した。外部ポテンシャルを入れたランダム平面分割の分配関数は戸田階層のτ関数であるが, 高崎はさらにこれを含むエキゾチックな可積分構造の可能性として, Ablowitz-Ladik階層(相対論的戸田階層)が現れ得ることを示し, ランダム平面分割におけるシフト対称性と行列値の量子多重対数関数(matrix-valued quantum dilogarithmic function) の対応の考察を進めた.
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度に引き続き, 外部ポテンシャルを入れたランダム平面分割の熱力学極限に関する解析, 外部ポテンシャルを入れたランダム平面分割の戸田階層を含むエキゾチックな可積分構造としての Ablowitz-Ladik階層(相対論的戸田階層)の構造を追及する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
中津は研究交流を目的とする海外出張を当該年度に予定していたが延期した。高崎は国際会議への参加を当該年度に予定していたが延期した。
中津は研究発表及び研究交流・連絡のため2回の海外出張を予定している。高崎は研究交流のため1回の海外出張を予定している。
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Research Products
(5 results)
