Ｍブレインと量子可積分系

2014 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 24540265
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2016-03-31
• Keywords: AGT 関係式 / 超共形指数 / 面作用素

Outline of Annual Research Achievements

M5 ブレインの低エネルギー有効理論と考えられる６次元超共形場理論の理解を深めるために AGT 関係式に関する研究を継続した．局所化公式を用いてキリング・スピノルが存在する曲がった空間上（ n 次元球面やその変形など）の超対称ゲージ理論の分配関数や超共形指数が計算されている．今年度は，これらの計算結果と位相的弦理論の関係を手がかりとして，AGT 予想（のコンパクト空間上への拡張）の背後にある代数的構造や可積分構造を探る研究を行った．M5 ブレインと M2 ブレインの結合系は，対応する超対称ゲージ理論において面作用素 (余次元２の欠陥) を導入することによって実現できるが，面作用素を含む５次元超対称ゲージ理論の分配関数は３次元超対称ゲージ理論の分配関数と結びつけることができる．このため３次元超対称ゲージ理論や５次元超対称ゲージ理論の分配関数の因子化や超対称ゲージ理論における面作用素を含む超共形指数が満たす差分方程式について調べた．残念ながら今年度中に研究成果をまとめるには至らなかった．

昨年度の研究成果として２重周期をもつモノポールウォールのモジュライ空間上の漸近的ハイパー計量を計算したが，これは５次元超対称ゲージ理論を２次元トーラス上にコンパクト化した理論の有効作用と関係している．このため，今年度の研究した３次元と５次元の超対称ゲージ理論の結びつきの研究に，昨年度の成果を応用することは興味ある課題である．

Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

大学の管理運営業務に多くの時間を取られ、研究に十分な時間を割くことができなかった．このため，今年度の研究内容に関してはまとまった研究成果を挙げることができなかった．

Strategy for Future Research Activity

最終年度となるので，これまでの研究成果を踏まえ共同研究者や海外の研究者との議論の時間をできるため確保するように努める．

Causes of Carryover

旅費に関する予算執行が進まなかった．予定していた研究会への参加ができなかったためと，海外からの研究者の招聘に際して航空券代が招聘研究者自身の研究費で支払われたためである．

Expenditure Plan for Carryover Budget

研究成果発表のため，国際研究集会に積極的に参加するとともに，海外からの研究者の招聘に努める．