2015 Fiscal Year Annual Research Report
厳密解および場の理論を用いた臨界的２次元確率過程の研究
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24540393
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
堺 和光 東京大学, 総合文化研究科, 助教 (10397028)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
茂木 康平 東京海洋大学, 海洋科学技術研究科, 助教 (30583033) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Schramm-Loewner発展 / 可解模型 / コセット構成 / 共形場理論 / パラフェルミオン模型 / 対称多項式 / グロタンディーク多項式 / 確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、Schramm-Loewner発展（SLE)をコセット構成されたCFTに拡張した。これまで、ミニマル模型と呼ばれる中心電荷c<1のCFT とSLE の対応がよく理解されていたが、本研究によって、ミニマル模型のひとつであるWess-Zumino-Witten(WZW) 模型(c > 1) に対応する多重SLE が定式化されるに至っている。我々は、この研究を掘り下げ、コセット構成されたWess-Zumino-Witten模型での多重SLEについて研究を行い、臨界点においてコセットCFTで記述される模型のランダムフラクタルを生成するSLEを定式化した。さらに、具体的応用として、Z(N)パラフェルミオン模型の交叉確率の厳密解を得た。この研究によって、系の局所的なランダムフラクタルの振る舞い（フラクタル次元等）は同一でも、大域的な振る舞い（交差確率等）は異なる場合があるという著しい性質を見出している。
また、本年度は本研究課題遂行中に新たに進展した「可解模型と幾何学」に関する研究も併せて行った。我々の研究によって、ある種の可積分な確率過程の波動関数がグラスマン多様体のK理論の構造層であるGrothendieck多項式と等価であることが発見されている。この研究をさらに推進させ、量子可積分系の観点から、対称多項式のひとつであるシューア関数の新たな組合せ論的な公式を発見した。さらに、Felderhof模型と呼ばれる可解模型とfactorialシューア関数およびsymplecticシューア関数との新たな対応関係を見出した。
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