• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2012 Fiscal Year Research-status Report

多変数超幾何関数によるランダム行列理論の新展開と量子エンタングルメントの解明

Research Project

Project/Area Number 24540394
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

足立 聡  東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (90211698)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 窪谷 浩人  神奈川大学, 工学部, 教授 (60281143)
戸田 幹人  奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (70197896)
Project Period (FY) 2012-04-01 – 2016-03-31
Keywords数理物理 / 非線形物理 / 応用数学
Research Abstract

数学者の金子譲一氏によりブレイクスルーがあった多変数超幾何関数の理論を我々は更に拡張した。それにより、結合量子系の絡まり合いの統計性を特徴付けるシュミット固有値の1体分布関数に対する厳密な解析的表式と最低次を超える漸近評価式を入手することに我々は初めて成功している。この1体分布関数の理論式を、現実の量子カオス系での数値実験による精密な測定結果と、定量的かつ徹底的な比較を行った。その結果、我々の理論式は数値実験の結果とたいへん精密に一致することが確かめられた。加えて、良く発達した量子カオス系においても、完全なランダム行列による予言からはごくわずかなずれが、分布関数のある一部に、存在することも観察された。これは、予想されていなかったことである。これは、かなり発達した量子カオス系においても、完全なランダム行列理論では記述できない力学的残余がごくわずか存在することを示している。さらに、この力学的残余を感度良く検出するためには、シュミット固有値に関する統計量のどこを見れば良いのかをも示唆している。以上の成果は既に論文としてまとめて、Phys.Rev.Eへ既に投稿している。現在、査読を受けている段階である。
加えて、上述の数値実験により示唆された、発達した量子カオス系の持つ力学的残余を検出するための大変敏感な特性量に対する理論を現在構築中である。この新しい特性量は間もなく理論的解析が終わり、数値実験との比較にかけられる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

量子絡まり合いの統計量に対する我々の理論式と、量子カオス系における大規模数値実験による実測の比較は、成功裏に行われた。その結果は我々の理論式の精密さを証明した。この結果は論文として既に投稿して、査読も好意的に進んでいる。それに加えて、上述の比較によって、量子カオス系にごくわずかに残る力学的相関を検出するための「鍵穴」を見つけることもできた。現在、この鍵穴にもとづく特性量の理論的予言を得るべく、解析的に計算を進めている。

Strategy for Future Research Activity

発達した量子カオス系に残るわずかな力学的相関を検出するために、シュミット固有値の1体分布関数よりも敏感な特性量があることが、我々の数値実験により示唆された。現在、この敏感な特性量に対する理論予想を解析的に計算している。計算では、なんと、完全可積分系の研究の中心的な主題として研究されてきた非線形常微分方程式であるパンルベ方程式が現れた。現在、数学者によるパンルベ方程式の理論をさらに拡張することにより、そのわずかな力学的相関をも検出するはずの特性量に関する理論的予言を解析計算している。この解析計算をまず仕上げる。そののちに、この理論的予言と現実の量子カオス系での大規模数値シュミレーションとを比較する作業へ進む。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

該当なし

  • Research Products

    (21 results)

All 2013 2012 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (15 results) (of which Invited: 1 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Fluctuations of Healthy and Unhealthy Heartbeat Intervals2013

    • Author(s)
      BL. Lan, M. Toda
    • Journal Title

      Europhysics Letters

      Volume: 102 Pages: 18002(6pages)

    • DOI

      10.1209/0295-5075/102/18002

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] 大自由度力学系の集団運動抽出に向けた問題提起-化学反応動力学の観点から-2013

    • Author(s)
      寺本央、戸田幹人、小松崎民樹
    • Journal Title

      数理研講究録

      Volume: 1827 Pages: 154-170

  • [Journal Article] Time series analysis of molecular dynamics simulation using wavelet2012

    • Author(s)
      Mikito toda
    • Journal Title

      PROCEEDINGS OF THE 8th International Summer School/Conference LET'S FACE CHAOS THROUGH NONLINEAR DYNAMICS

      Volume: 1468 Pages: 367-374

    • DOI

      10.1063/1.4745595

  • [Journal Article] Nanosecond simulations of the dynamics of C60 excited by intense near-IR laser pulses: Impulsive Raman excitation, rearrangement, and fragmentation2012

    • Author(s)
      Naoyuki Niitsu, Miyu Kikuchi, Hayato Ikeda, Kaoru Yamazaki, Manabu Kanno, Hirohiko Kono, Koichiro Mitsuke, Mikito Toda, and Katsunori Nakai
    • Journal Title

      Journal of Chemical Physics

      Volume: 136 Pages: 164304(12pages)

    • DOI

      10.1063/1.4704896

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Time-series analysis of molecular dynamics: Conformational change and dynamics of collective behavior2013

    • Author(s)
      Kana Fuji, Masakazu Sekijima, Hiroshi Fujisaki, Mikito Toda
    • Organizer
      Biophysical Society of Japan
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      20131028-20131028
  • [Presentation] 生体分子の分子動力学時系列データに対する統計解析42013

    • Author(s)
      戸田幹人,高見利也,福水健次,菊地浩人,藤崎弘士
    • Organizer
      日本物理学会年会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      20130329-20130329
  • [Presentation] シグナル伝達に関与するPDZドメインの分子動力学データに対する時系列解析2013

    • Author(s)
      岸田直子,藤崎弘士,戸田幹人
    • Organizer
      日本物理学会年会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      20130329-20130329
  • [Presentation] 大域結合振動子系における遷移現象V2013

    • Author(s)
      甲谷里奈,郡宏,佐藤譲,島伸一郎,戸田幹人
    • Organizer
      日本物理学会年会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      20130327-20130327
  • [Presentation] 生体分子の分子動力学に対する時系列解析─集団運動の揺らぎと構造変化の関係を探る─III2013

    • Author(s)
      冨士香奈,関嶋政和,藤崎弘士,戸田幹人
    • Organizer
      日本物理学会年会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      20130327-20130327
  • [Presentation] 法双曲的不変多様体崩壊の量子的兆候2013

    • Author(s)
      寺本央,戸田幹人,小松崎民樹
    • Organizer
      日本物理学会年会
    • Place of Presentation
      広島大学
    • Year and Date
      20130326-20130326
  • [Presentation] Stationary Lagrangian Coherent Structureによる化学反応動力学の理解2013

    • Author(s)
      寺本 央・戸田 幹人・小松崎 民樹
    • Organizer
      日本化学会第93春季年会
    • Place of Presentation
      立命館大学
    • Year and Date
      20130323-20130323
  • [Presentation] Time-series analysis for protein dynamics using discrete wavelet transform with kernel canonical correlation analysis2012

    • Author(s)
      Mayumi Kamada, Mikito Toda, Tatsuya Akutsu
    • Organizer
      Biophysical Society of Japan
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      20120922-20120922
  • [Presentation] The time series analysis of molecular dynamics data about PDZ domain in synapse2012

    • Author(s)
      Naoko Kishida, Hiroshi Fujisaki, Mikito Toda
    • Organizer
      Biophysical Society of Japan
    • Place of Presentation
      名古屋大学
    • Year and Date
      20120922-20120922
  • [Presentation] シナプス結合に関与するPDZドメインの分子動力学データに対する時系列解析2012

    • Author(s)
      岸田直子,藤崎弘士,戸田幹人
    • Organizer
      日本物理学会秋期大会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      20120921-20120921
  • [Presentation] 生体分子の分子動力学に対する時系列解析-集団運動の揺らぎと構造変化の関係を探る-II2012

    • Author(s)
      冨士香奈,関嶋政和,藤崎弘士,戸田幹人
    • Organizer
      日本物理学会秋期大会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      20120920-20120920
  • [Presentation] 分子の階層モデルによる量子ダイナミクス32012

    • Author(s)
      藤崎弘士,菊地浩人,戸田幹人,高見利也
    • Organizer
      日本物理学会秋期大会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      20120920-20120920
  • [Presentation] 生体分子の分子動力学時系列データに対する統計解析32012

    • Author(s)
      戸田幹人,高見利也,福水健次,菊地浩人,藤崎弘士
    • Organizer
      日本物理学会秋期大会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      20120920-20120920
  • [Presentation] 大域結合振動子系における遷移現象III2012

    • Author(s)
      甲谷里奈,郡宏,佐藤譲,島伸一郎,戸田幹人
    • Organizer
      日本物理学会秋期大会
    • Place of Presentation
      横浜国立大学
    • Year and Date
      20120919-20120919
  • [Presentation] Collective vs individual motions of biomolecules International Workshop : Physics of information, information in physics, and the demon2012

    • Author(s)
      Mikito Toda
    • Organizer
      Institute of Molecular Science, Okazaki, Japan
    • Place of Presentation
      岡崎、分子研究所
    • Year and Date
      20120629-20120629
    • Invited
  • [Book] 力学系理論による化学反応論の理解と発展2013

    • Author(s)
      寺本央,戸田幹人,小松崎民樹
    • Total Pages
      印刷中
    • Publisher
      高等研
  • [Remarks] 神奈川大学研究者情報 窪谷浩人

    • URL

      http://kenkyu.kanagawa-u.ac.jp/kgdb/KgApp?kyoinId=ymiygogdggg&keyword=%E7%AA%AA%E8%B0%B7+

URL: 

Published: 2014-07-24  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi