2015 Fiscal Year Annual Research Report
多変数超幾何関数によるランダム行列理論の新展開と量子エンタングルメントの解明
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24540394
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
足立 聡 東京工業大学, 大学院理工学研究科(理学系), 助教 (90211698)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
窪谷 浩人 神奈川大学, 工学部, 教授 (60281143)
戸田 幹人 奈良女子大学, 自然科学系, 准教授 (70197896)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 量子エンタングルメント / 量子カオス / ランダム行列理論 / 固定跡アンサンブル / 多変数超幾何関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
２つの部分系からなる結合量子カオス系における部分系の間の量子エンタングルメントはシュミット特異値の分布関数により統計的性質が記述される。その中でも、系の動力学の性質を最も敏感に反映するのは最大特異値の分布関数である。最大特異値の理論的な分布関数を固定跡アンサンブルにもとづき解析的に計算することに成功した。現在、この理論分布関数と比較するために、結合蹴られたコマ模型を用いた大規模な量子力学による時間発展の数値的シミュレーションが進行中である。理論分関数と模型における数値的分布関数の予備的な比較の結果として、模型の動力学が強いカオス的な場合には、両者の非常に精度良い一致が得られている。今後、模型のパラメータを走査して比較を体系的に進めて、最大特異値の分布関数から系の動力学の性質を引き出す相図を作成する予定である。
一方、固定跡アンサンブルによる最大特異値の理論分布関数を解析的に計算するために、多変数超幾何関数に対する金子理論をある場合にそれまで得られていた結果を大きく超えて深化させる必要があった。この数理物理学としての成果を論文にまとめる作業が現在進行中である。
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