2014 Fiscal Year Research-status Report
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24540399
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
鈴木 淳史 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (40222062)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 形状因子 / 量子転送行列 / 厳密WKB法 / 国際研究者交流（ドイツ・フランス） |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、無限および有限一次元空間上のボソン系に対して、量子逆散乱法に完全WKB法を組み合わせた新手法を用いた解析を行い、その結果を種々の物理系に適用する事を主眼とする。
連続空間では様々な技術的な困難が存在するため、離散的なスピン系に関してその量子相関に関する厳密な解析を行った。特にスピン1/2のXXZ模型の反磁性秩序相のゼロ温度における厳密な形状因子の表式を導く事に成功した。ゼロ磁場の場合、形状因子に関してはすでに頂点演算子を用いた解析がある。我々の結果は有限磁場でも成立しており、より広い結果となっている。前者の結果は多重積分で得られているが、我々の表式はFredholm型行列式で与えられていて一見異なる物になっている。物理的に重要な２スピノンの場合に数値計算を行い、二つの表式が一致する事を確かめた。一般の場合の同値性の証明は現在、課題として残っている。これらの成果に関していくつかの国際会議で招待講演を行い高い評価を得た。この結果はすでに論文にまとめられ、４月に掲載予定である。
ボーズ粒子系での厳密な一点関数を求める為には技術的な問題が存在するため、ボーズ粒子系を一般化した超対称性をもつ系について考察を行なった。その高い対称性の為、ボーズ粒子系での困難が回避されODE/IMの方法が適用できる。これを用いてその熱力学を決める式の厳密解を求める事に成功した。この結果をまとめた論文はすでに出版された。
この研究で開発したquantum Wronskianの手法を用いると可積分な場の理論の散乱振幅に対して厳密な結果が得られる事が、素粒子の理論グループとの議論により判明したので、共同で具体的な計算結果をまとめ、論文として発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
スピン系の解析に手間取り、ボーズ系の解析および有向ポリマーの解析に時間がかけられなかった。また有向ポリマーの多点相関に関して、オーストリアのグループによる先行研究結果が発表されてしまったため、研究の新たな方向を模索しなければならなくなった。
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| Strategy for Future Research Activity |
多点相関に関してはすでに先行研究が発表されてしまったので、有限系での有向ポリマーについてその分配関数を調べる事によりdynamical 指数が1/３であるKPZユニバーサリティに属するこの模型が長時間でどのように振る舞うのかに関して知見を得ていきたいと考えている。この為に数値計算によりベーテ根の振る舞いを調査中である。
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| Causes of Carryover |
2015年３月にニューヨーク大学ストーニーブルック校にて行なわれた国際会議"integrability and nonintegrability in statistical physics" に出席予定であったが、事情により参加を取りやめたため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
2015年７月にオーストラリアで行なわれる国際会議「Baxter 2015: Exatcly solved models and beyond」での講演を要請されたので、この旅費として用いる。
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