2014 Fiscal Year Annual Research Report
リウビル演算子の複素固有値問題からみた低次元量子系における輸送現象の理論
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24540411
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
神吉 一樹 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10264821)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 智 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80236588)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 非平衡統計力学 / 輸送現象 / リウビル演算子 / 国際研究者交流(米国) |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1次元完全量子ローレンツ気体や1次元ポーラロン系などにおける緩和・輸送現象をリウビリアンの複素固有値問題の視点から分析した。これらの系に共通する特徴として、ボルツマン方程式が有効な、空間的変調の長さのスケールが平均自由行程と同程度かそれより長いような領域において、「例外点」(exceptional point)と呼ばれる有効リウビリアンが対角化できずJordanブロックの構造をもつ非エルミート演算子に特有の縮退点が存在することを見出した。空間的不均一性を表す波数を変化させたとき、例外点を境にしてリウビリアンの固有値は純虚数から実部をもつ複素数へと変わり、系の振る舞いは指数関数減衰から振動減衰へと移り変わる。例外点に近づくにつれて、固有ベクトルの規格化因子が発散的に大きくなるため取り扱いが困難になるが、我々はJordan標準系を用いた表示を拡張し、例外点で有限で連続な基底を用いた新しい解析的な取り扱い方法を開発した。さらに、1次元ローレンツ気体に対するボルツマン方程式は電信方程式と等価であることを示し、その解を分析した結果、例外点を境にして系の時間発展における振る舞いが質的に変化し、そのことから分布の動きに２つの異なる機構があることが分かった。１次元ポーラロン系もある時間領域において1次元ローレンツ気体と同様の振る舞いを示すなど、電信方程式が例外点を含む系の時間発展を実効的に記述する方程式として普遍的であることが分かった。続いて、例外点におけるリウビリアンの固有値の分岐現象は、リウビリアン・ダイナミクスに内在するPT対称性の破れとして理解できることを明らかにした。
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