2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24560078
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| Research Institution | Musashino University |
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Principal Investigator |
薩摩 順吉 武蔵野大学, 環境学部, 教授 (70093242)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 超離散系 / 非線形差分方程式 / カルマンフィルター / パンルヴェ方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は「超離散解析を工学システムに応用し、これまでの離散解析では取り扱いが困難であった問題に対して新しい知見、延いては新しい解決策を見いだすこと、及び、さまざまな非線形工学システムに対して超離散化・逆超離散化を用いた新しい解析手法の提案を行うことにある」を目的とする。これに関して本年度は以下の研究成果を得た。
１）非線形可積分系の代表的な方程式であるパンルヴェ方程式を超離散化したものの解を構成し、超離散系においても離散・連続系がもつ解の構造を保つことを明らかにした。解は特殊関数の超離散版で与えられている。今後さまざまな特殊関数について同様の超離散類似を考えることが１つの課題である。
２）新しい型の非線形差分方程式の可積分性について議論し、多次元への拡張可能性を検討した。この方程式は特異点閉じ込めテストにパスし、双線形化手法を用いて多ソリトン解を与えることができる。
３）ある非線形差分方程式を超離散化した系に対するカルマンフィルターを提案し、数値的な実験によりその有効性を示した。今後、より広いクラスの非線形系への拡張を検討し、新しいタイプのカルマンフィルターの構成を試みる予定である。
４）非対称な構造を持つ離散パンルヴェ方程式を分類し、加法的な方程式の場合の構造を明らかにした。これらの方程式は２つの方程式系で表現されるが、分類を通していくつかの新しい非線形差分方程式を提案できた。これらの方程式の工学的な応用について今後考えていく予定である。
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Research Products
(5 results)
