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2013 Fiscal Year Research-status Report

最小二乗問題の反復解法と逆問題への応用

Research Project

Project/Area Number 24560082
Research InstitutionNational Institute of Informatics

Principal Investigator

速水 謙  国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (20251358)

Keywords最小二乗問題 / 反復解法 / クリロフ部分空間法 / 制約付き最小二乗問題 / 逆問題 / 薬物動態 / 内部反復 / 画像再構成
Research Abstract

1) 内部反復前処理を用いた一般化残差最小(GMRES)法による、大規模疎な最小二乗問題の反復解法(内部反復前処理GMRES法): 優決定問題、および劣決定問題でconsistentな(右辺が係数行列の像空間に含まれる)場合に関して解法の厳密な理論解析、および数値実験について英文誌に投稿した。また、保國惠一氏が本研究に関してSIAM Student Paper Prizeを受賞した。さらに、今まで内部反復に用いていたSOR法を一般化したAORを用いることにより、性能を改善し、その理論的な解析も行った。
2) 制約付き最小二乗問題の新反復解法: 非負制約や箱型制約の付いた最小二乗問題に対して、等価な線形相補性問題(LCP)に変換してから、絶対値を用いた反復解法を適用し、さらに内部反復に(制約なしの最小二乗問題に対する)CGLS法を用いる新しい解法を開発し、その収束性を理論的に示し、従来の射影法より優れていることを数値実験により示した。また、同手法を画像の再構成や、制約付きの不適切問題に適用し、その有効性を示した。
3) 劣決定逆問題に対して複数の解を高速に求めるCluster Newton法: 薬物動態モデルの逆問題において、薬品や代謝物の血中濃度の時間推移などの追加情報が得られた時に、最も適した解を絞り込む新しい手法を開発し、その有効性を数値実験により検証し英文誌に投稿した。同手法は、毎反復で解候補の集団をベータ分布を用いて発生し、追加された観測結果にもっとも近い値を与える解(パラメタ)を絞り込むものである。これにより、従来複数(多数)求まっていた解の中から最も観測データに合うものを合理的に求められるようになり、薬物動態モデルのパラメタ推定において実用的な手法を与えた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

1: Research has progressed more than it was originally planned.

Reason

1) 最小二乗問題に対する反復解法に関しては、従来行ってきた解法の改良に加えて、制約付き最小二乗問題に対して新しい反復解法を開発し、その有効性を示した。
2) 劣決定逆問題に対して複数の解を高速に求めるCluster Newton法に関しては、新たに、追加情報が与えられたときに解を絞り込む有効な手法を開発した。

Strategy for Future Research Activity

制約付き最小二乗問題の新しい反復解法に関しては、非負制約に関する研究成果を英文誌に投稿し、さらに一般の箱型制約の場合について解法の改良を進める。
また、対称で特異な連立一次方程式に対する有効な内部反復前処理付きのクリロフ部分空間解法の研究を行う。
劣決定逆問題に対して複数の解を高速に求めるCluster Newton法に関しては、能動素子を含むような常微分方程式系モデルや、systems biologyなど新しい応用への適用を検討する。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

全額執行を念頭に執行を効率的に進めた結果として、若干の残額が生じた。
平成26年度のソフトウェア更新に係る経費の一部に充当する予定である。

  • Research Products

    (18 results)

All 2014 2013

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (14 results) (of which Invited: 8 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Cluster Newton method for sampling multiple solutions of an underdetermined inverse problem: Parameter identification for pharmacokinetics2014

    • Author(s)
      Aoki, Y., Hayami, K., De Sterck, H. and Konagaya, A.
    • Journal Title

      SIAM Journal on Scientific Computing

      Volume: 36 Pages: B14-B44

    • DOI

      10.1137/120885462

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Corrigendum to: A geometric view of Krylov subspace methods on singular systems2014

    • Author(s)
      Hayami, K. and Sugihara, M.
    • Journal Title

      Numerical Linear Algebra with Applications

      Volume: 18 Pages: 1-1

    • DOI

      10.1002/nla.1931

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] FGMRES for linear discrete ill-posed problems2013

    • Author(s)
      Morikuni, K., Reichel, L., and Hayami, K.
    • Journal Title

      Applied Numerical Mathematics

      Volume: 75 Pages: 175-187

    • DOI

      10.1016/j.apnum.2013.08.004

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] AOR Inner-Iteration GMRES Method for Least Squares Problems2014

    • Author(s)
      Liu, L., Morikuni, K., Hayami, K., and Yin, J.-F.
    • Organizer
      Workshop on Structured Preconditioning and Iterative Methods with Applications
    • Place of Presentation
      Tsinghua Sanya International Mathematics Forum (TSIMF), Hainan Island, China
    • Year and Date
      20140324-20140328
    • Invited
  • [Presentation] Fast solution methods for least squares problems and their applications2014

    • Author(s)
      Hayami, K., Morikuni, K. and Zheng, N.
    • Organizer
      自然科学研究機構 新分野創成センター・イメージングサイエンス研究分野 「画像逆問題の理論解析研究会」
    • Place of Presentation
      国立天文台, 三鷹キャンパス
    • Year and Date
      20140107-20140108
    • Invited
  • [Presentation] AOR Inner-Iteration GMRES Methods for Least Squares Problems2013

    • Author(s)
      Liu, L., Hayami, K. and Yin, J.-F.
    • Organizer
      日本応用数理学会 「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第16回研究会
    • Place of Presentation
      東京大学
    • Year and Date
      20131226-20131226
  • [Presentation] Modulus iterative methods for box constrained least squares problems2013

    • Author(s)
      Zheng, N., Hayami, K. and Yin, J.-F.
    • Organizer
      2013 NCTS Workshop on Numerical Linear Algebra and High Performance Computing (2013 NLA-HPC)
    • Place of Presentation
      NCTS, National Tsing-Hua University, Hsinchu, Taiwan
    • Year and Date
      20131209-20131212
    • Invited
  • [Presentation] Improvements to the Cluster Newton Method for Underdetermined Inverse Problems -Pararameter Identification for Pharmacokinetics-2013

    • Author(s)
      Latt, K. M.-M., Gaudreau, P.J., Hayami, K., Aoki, Y., Safoui, H. and Konagaya, A.,
    • Organizer
      CBI学会2013年大会-生命医薬情報学連合大会-, Poster presentation, C-4-05
    • Place of Presentation
      タワーホール船堀, 東京
    • Year and Date
      20131028-20131031
  • [Presentation] 劣決定逆問題に対するCluster Newton法と改良‐薬物動態モデルのパラメタ推定への応用-2013

    • Author(s)
      速水 謙
    • Organizer
      第2回岐阜数理科学研究会
    • Place of Presentation
      飛騨高山まちの博物館研修室
    • Year and Date
      20130916-20130918
    • Invited
  • [Presentation] 最小二乗問題の新解法と逆問題への応用2013

    • Author(s)
      速水 謙
    • Organizer
      数学月間懇話会(第9回)
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      20130722-20130722
    • Invited
  • [Presentation] Sampling families of solutions using the Cluster Newton method for an underdetermined inverse problem: Parameter identification for pharmacokinetics2013

    • Author(s)
      Gaudreau, P., Hayami, K., Aoki, Y., Safouhi, H., and Konagaya, A.
    • Organizer
      Recent Developments in Numerical Methods for Seismic Inverse Problems & Applications
    • Place of Presentation
      University of Calgary, Canada
    • Year and Date
      20130716-20130718
  • [Presentation] Inner-iteration Krylov subspace methods for least squares problems2013

    • Author(s)
      Morikuni, K. and Hayami, K.
    • Organizer
      2013 SIAM Annual Meeting, SIAM Student Paper Prize Winners Presentation session
    • Place of Presentation
      San Diego, USA
    • Year and Date
      20130708-20130712
    • Invited
  • [Presentation] Inner-iteration preconditioners for the minimum-norm solution of rank-deficient systems2013

    • Author(s)
      Morikuni, K. and Hayami, K.
    • Organizer
      International Conference on Preconditioning Techniques for Scientific and Industrial Applications
    • Place of Presentation
      Oxford, UK
    • Year and Date
      20130619-20130621
  • [Presentation] Sampling Families of Solutions using the Cluster Newton Method for an Underdetermined Inverse Problem: Parameter Identification for Pharmacokinetics2013

    • Author(s)
      Gaudreau, P., Hayami, K., Aoki, Y., Safouhi, H. and Konagaya, A.
    • Organizer
      第42回数値解析シンポジウム
    • Place of Presentation
      松山道後温泉 道後館
    • Year and Date
      20130612-20130614
  • [Presentation] Inner-iteration preconditioning for the minimum-norm solution of rank-deficient linear systems2013

    • Author(s)
      Morikuni, K. and Hayami, K.
    • Organizer
      The 18th Conference of the International Linear Algebra Society (ILAS 2013)
    • Place of Presentation
      Providence, RI, USA
    • Year and Date
      20130603-20130607
  • [Presentation] Image reconstruction for electron microscopes2013

    • Author(s)
      Morikuni, K., Hosoda, Y., and Hayami, K.
    • Organizer
      Workshop on Numerical Analysis and Scientific Computing
    • Place of Presentation
      Tongji University, China
    • Year and Date
      20130418-20130418
    • Invited
  • [Presentation] Cluster Newton Method: An Algorithm for Solving Underdetermined Inverse Problems: An Application to a Pharmacokinetics Model2013

    • Author(s)
      Aoki, Y., Hayami,K., De Sterck, H. and Konagaya, A.
    • Organizer
      Workshop on Numerical Analysis and Scientific Computing
    • Place of Presentation
      Tongji University, China
    • Year and Date
      20130418-20130418
    • Invited
  • [Book] 応用数理ハンドブック (薩摩順吉, 大石進一, 杉原正顯 編), 最小二乗問題の数値解法2013

    • Author(s)
      速水 謙
    • Total Pages
      416-417
    • Publisher
      朝倉書店

URL: 

Published: 2015-05-28  

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