2014 Fiscal Year Annual Research Report
マルチモーメント制約を用いた高解像度数値解法の一般化と実用化
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24560187
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
肖 鋒 東京工業大学, 総合理工学研究科(研究院), 准教授 (50280912)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 数値流体力学 / 高精度解法 / 実用性 / 流束再構築 / 非構造格子 / 数値振動 / 圧縮性流れ / 数値解法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，マルチモーメント制約を用いた高精度数値解法の一般的な定式化を確立し，実用化に向けた数値モデルの構築を目的とする。平成24年～26年度の実施期間において，以下の方面に研究成果をあげている。
１）ノダル（nodal）型マルチモーメント制約高精度数値解法の一般的な定式化を提案し，検討を行った。数値流束の再構築に用いられる制約条件によって様々な新規スキームを提案できることを示すとともに，制約条件の数値的性質（精度，CFL安定条件など）について，理論解析と数値実験の両面から検討し，制約条件の選び方における指針を見出すことができた。
２）マルチモーメント制約条件を用いた3点MCV法にWENO法による数値振動を制御する定式化を導入し，MCV-WENO4法を提案した。この手法は４次の収束率を示しており，また不連続の解に対して数値振動を抑える機能を持っている。この手法は既存のDGに対するWENOリミターとは異なり，局所自由度を最大限に利用することから，コンパクトなステンシルで高次精度のWENO法を構築できる。衝撃波を含む圧縮性流れのベンチマーク問題による検証結果から，本手法は高い実用性を有することを示している。
３）Gauss-Legendre点を用いたラグランジュ補間関数に基づく流束再構築法（GLL-FR）を提案し，Discontinuous Galerkin （DG）法と同等の数値性質を有することを示した。その応用例として，すでに球面浅水波方程式に適用し，立方体全球モデルを開発した。
４）より広範囲の実際問題に適用するために，非構造格子への拡張を行い，任意形状メッシュ要素におけるマルチモーメント有限体積法のフレームワークを構築した。本手法は，計算精度・ロバスト性と計算負荷の総合的な面において，従来型の有限体積法及びDiscontinuous Galerkin法に代表される既存の局所再構築に基づく高精度解法に比べ，高い実用性を示している。
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