ＮＵＲＢＳ基底関数を用いた特性ガラーキン法による高精度流体解析手法の開発

2014 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 24560590
• Research Institution: Hachinohe National College of Technology
• Principal Investigator: 丸岡 晃 八戸工業高等専門学校, その他部局等, 准教授 (30310973)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2015-03-31
• Keywords: 数値流体力学 / ＮＵＲＢＳ / Ｂスプライン / アイソジオメトリック解析 / 特性ガラーキン法 / ラグランジュ未定乗数法 / ニッチェの方法

Outline of Annual Research Achievements

本研究では、非圧縮性ナビエ・ストークス問題を高精度に解析することを目的として、ＣＡＤの形状表現に用いられるＮＵＲＢＳ（非一様有理Ｂスプライン）基底関数を流体解析における境界・領域の形状表現および流速、圧力等の未知関数近似に適用し、移流の卓越する流れに対して特性曲線法に基づく特性ガラーキン法を適用した新たな流体解析手法を開発した。さらに、流れ場の中に置かれた任意の境界形状を有する物体まわりの流れのような問題に適用するために、必要な解析対象を覆うバックグラウンドメッシュに対して流れ場の中に置かれた物体をＮＵＲＢＳによって表現し、物体境界上の流速をニッチェの方法により安定化を図ったラグランジュ未定乗数法に基づく拘束条件として扱った境界組み込み型手法を開発した。
本開発手法の具体的な特徴は、以下のようになる。
①ＮＵＢＲＳ基底関数による近似関数空間の構築により、ラグランジュ補間多項式に基づく従来の有限要素法によりも近似関数の連続性が高い。このことにより、解の高周波成分に対する収束性が高く、精度面で優れている。
②特性ガラーキン法の適用により、解の高周波成分の位相誤差が小さい、時間離散に対して無条件安定のスキームとなる、安定化のための人工的なパラメータを必要としない、解くべき連立一次方程式の係数行列が対称になる、という特徴がある。
③境界組み込み型手法の適用により、ＮＵＲＢＳ曲線・曲面によって物体境界を表現できるため、ＮＵＲＢＳ曲面を用いたＣＡＤと数値流体解析の融合性を備えている。また、移動境界問題に対して、メッシュを再構築せずに解析を行うことができる。