2013 Fiscal Year Research-status Report
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24650148
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
吉田 朋広 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (90210707)
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| Keywords | 統計数学 / 解析学 |
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| Research Abstract |
U過程とは，Hayashi-Yoshida推定量を基礎に，時系列間のリード・ラグを計量するために定義された確率場のことである．U過程を介し，企業や通貨間のリーダー／フォロワー関係を表現するlead-lag indexを提案したが，その統計的性質，構造安定性の研究を進めた．データ解析のためのソフトウエアの整備，実データ解析を行った．
さらに，マイクロストラクチャーのモデリングという，計画より一歩踏み込んだ研究に進んだ．マイクロストラクチャーは従来， efficient priceがノイズによって汚染されるとの立場が，多くの研究でとられてきたが，最近マイクロストラクチャーをノイズと考えず，株価の微細構造の反映として，それ自身をモデリングする試みを行っている．点過程が微細構造を表現するのに役立ち， Epps効果などの現実データで起きる現象を再現できることがわかってきた．本研究では，この本質的なモデリングの可能性を探り，現象の解明および新しいリード・ラグ指数の研究を行った．減衰係数が一般にランダムなHawkes型点過程間にラグパラメータを導入し，最尤型推定量の漸近挙動を調べた．統計的パラメータは係数を記述する滑らかなものと，ラグを表現する非正則なものがあり，推定量の一致性と漸近分布の研究を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
筆者らが提案したセミマルチンゲールに対するリード／ラグ・インデックスは，内外でそれを利用した解析が始まっている．マイクロストラクチャー対応や実証分析が進んでいるが，マイクロストラクチャーをノイズとして除去する従来の方法ではなく，それを情報としてモデリングし現象解析する，点過程によるリード・ラグ推定という新たな試みを行い，推定量の挙動に関する理論的な結果を得，数値実験も行っている．当初予定の技巧を越えてはいるものの，大きな成果が期待でき，この意味でおおむね順調に進展していると判断する．
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| Strategy for Future Research Activity |
点過程によるリード・ラグの推定法の基礎研究を行う．点過程の方法は，スケーリングによって近似であるところのセミマルチンゲールのリード・ラグモデルと対応すると思われ，双方向からの研究を続けて行う．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
株価／為替の変動におけるマイクロストラクチャーをそのままモデリングするために点過程によるアプローチを行い，さらにリード・ラグを導入し，その推定法を提案した．推定量の解析的性質を調べた．数値実験を行い，この方法がラグを捉える可能性がわかってきたが，研究は当初予定の技巧の範囲を越え，実験の課題が残っている．
新たに提案した点過程リード・ラグモデルのリード・ラグ推定量の解析的性質をまとめ，数値実験とデータ解析への応用を行う．情報収集と実験等に資源をあてる．
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[Journal Article] The yuima project: A computational framework for simulation and inference of stochastic differential equations2014
Author(s)
Brouste, A., ,Fukasawa, M., Hino, H., Iacus, S., Kamatani, K., Koike, Y., Masuda, H., Nomura, R., Ogihara, T., Shimuzu, Y., Uchida M., and Yoshida, N.
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Journal Title
Journal of Statistical Software
Volume: 57
Pages: 未定
Peer Reviewed
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