2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24654003
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
石田 正典 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30124548)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / 代数多様体 / トーリック多様体 / カスプ特異点 / 鏡映群 / グレブナー基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
トーリック型のカスプ特異点について，準多面凸集合と鏡映群の方向から研究を行った．準多面凸集合とは有界とは限らない凸多面体のことで，無限の個数の面を持つ場合も考える．準多面凸集合とそれに作用する線形変換群あるいはアフィン変換群を組にしたものを考えることによりデータとしての有限性を持たせる．
カスプ特異点はその特殊な場合と考えられる．また，そのような準多面凸集合の構成に双曲型コクセター群かそれに近い鏡映群を用いることが有効と思われ，研究を行い，得られた結果をまとめて論文とし投稿した．．
一方，カスプ特異点には有理数体上の四元数体の乗法的部分群など，数論的な群から構成されるものがあることも知られている．これらについても，具体的例について特異点の解消や不変量の計算が可能か考えた．
さらに，カスプ特異点の構成についても，これまでは複素解析的特異点として構成されていたが，形式スキームを用いた一般の体上での構成について理論的整理を行い，次の研究につながる成果を得た．
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