2012 Fiscal Year Research-status Report
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24654011
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Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
坪井 俊 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40114566)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 代数学 / トポロジー / 微分同相群 / 幾何学的群論 / 無限単純群 |
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| Research Abstract |
単純群の元 g と g の逆元の共役類の和集合 C_g に対して, C_{g_1}が (C_{g_2})のk冪 となる k の最小値として定義される整数値関数 k(C_{g_2}\to C_{g_1}) , および d(C_{g_1},C_{g_2})=\log \max \{k(C_{g_2}\to C_{g_1}),k(C_{g_1}\to C_{g_2})\} により定義される距離 d(C_{g_1},C_{g_2}) について、群の作用との関係を研究した。
群から実数への擬準同型, 群の有界コホモロジー, 群の上の（共役不変）擬ノルム, 群の元の交換子長, 安定交換子長などと群作用の力学系的性質の関連についての情報を整理し、Calegari, 藤原, Kotschickの擬準同型, 安定交換子長の研究, Burago-Ivanov-Polterovichの擬ノルム, 交換子長の研究との関連を研究した結果、相対的な擬ノルムが、我々の研究に有効であることを理解した。
群の作用の研究のために、基本領域の形に興味を持ち、基本領域の模型を３Ｄプリンタで作成した。
任意の次元の球面の向きを保つ同相群、任意の次元のメンガーコンパクト空間の同相群に対し、任意の元はただ１つの交換子に書かれることの証明を論文にまとめ、出版した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り、群から実数への擬準同型, 群の有界コホモロジー, 群の上の（共役不変）擬ノルム, 群の元の交換子長, 安定交換子長などと群作用の力学系的性質の関連についての情報を整理し、Calegari, 藤原, Kotschickの擬準同型, 安定交換子長の研究, Burago-Ivanov-Polterovichの擬ノルム, 交換子長の研究との関連を研究した結果、相対的な擬ノルムが、我々の研究に有効であることが見いだせた。また、基本領域の模型により群作用への理解が深まった。出版予定の論文をまとめ出版できた。
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| Strategy for Future Research Activity |
有用性が判明した相対的な擬ノルムについて研究を深める。研究計画時の予定に沿って、A_\infty以外の単純群の例について、その形状を調べる。また、交換子幅について、様々な空間の同相群をしらべるとともに、体積を保つ微分同相群についても研究対象とする。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
主に研究交流のための旅費として使用する。若手研究者との共同研究のための費用としても使用する。
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Research Products
(3 results)
