2013 Fiscal Year Research-status Report
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24654011
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
坪井 俊 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40114566)
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| Keywords | 幾何学 / 代数学 / トポロジー / 幾何学的群論 / 無限単純群 |
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| Research Abstract |
単純群の元 g と g の逆元の共役類の和集合 C_g に対して, C_{g_1}\subset(C_{g_2})のk冪 となる k の最小値として定義される k(C_{g_2}\to C_{g_1}) , および d(C_{g_1},C_{g_2})=\log \max \{k(C_{g_2}\to C_{g_1}),k(C_{g_1}\to C_{g_2})\} により定義される距離 d(C_{g_1},C_{g_2}) について、群の作用との関係を引き続き研究した。
前年度出版した任意の次元の球面の向きを保つ同相群、任意の次元のメンガーコンパクト空間の同相群に対し、任意の元はただ１つの交換子に書かれることの拡張について研究した。
群Gの部分集合KでGをKの元の共役がGを生成するものについて、Gの元gを書くために必要な共役の個数の最小値q_K(g)が群Gのノルムとして定義されるが、単純群Gに対しては、q_{g,g\sup{-1}}を用いて、d(C_f,C_g)=\log\max\{ q_{f,f\sup{-1}}(g),q_{g,g\sup{-1}}(f)\}のように表示されることがわかり、群のノルムの理論との関連が明らかになった。また、\{f,f\sup{-1}\}上で自明となる非自明な擬準同型の存在がわかれば、q_{f,f\sup{-1}}が非有界であることがわかる。これらのことについてGeometry and Foliations 2013国際会議で講演し、論文を準備した。
この研究に関連して研究協力者とともにAsian Mathematical Conference2013国際会議に出席し、研究交流をおこなった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
単純群Gに対して、群上のノルムq_{g,g\sup{-1}}を用いて、研究対象の距離ｄをあらわすことができ、研究の見通しが良くなった。
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| Strategy for Future Research Activity |
群上のノルムを用いで研究を進める。研究計画時の予定に沿って、様々な単純群の例について、その形状を調べる。また、交換子幅について、測度を保つ同相群について研究を進める。
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