2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24654013
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
岩瀬 則夫 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (60213287)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | A-infinity structure / tree construction / categorification / LS category / diffeology / Topos |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず「写像のＡ∞構造」についての樹木との関連および、その圏論化を中心に資料を収集し、考察を深めた。特に京都大学の蔦屋氏との共同研究により、樹木との対応が明らかになると共に、ホモトピー単位元の除去が可能になったと考えており、現在投稿の為のプレプリント作成に向けて取り組んでいる。
次に前年度までに完成した「空間のＡ∞構造」の樹木との関連およびその圏論化については、これを既に専門誌に投稿し、現時点で査読者とのやり取りの中で細部の詰めを行っている。また、圏論化の枠組みとして、代数的位相幾何学全般に大きな影響をもたらす可能性があると考える de Rham 理論の枠組みである、Grothendieck topos に類似したものを考えており、その一つの具現化である微分空間の理論に関しても積極的に調査し講演を行っている。これらを基にした考察から、鎖レベルでのＡ∞構造の代数化を通してそのホモロジーとしてのホッホシルトホモロジーに到るべきであるとの考えに至り、その基礎理論の構築を目指している。
またＡ∞構造の応用としてのＬＳ理論についても、厳密な単位元を持たないケースに対応する構成が非常に重要であり、この考え方を用いて具体的な変形を記述することが可能になる。実際に、福岡大学の宮内氏らと進めていた SO(10) のＬＳカテゴリ数の決定に関する共同研究に対しても、その証明に本研究のアイデアを使用することができたと考えている。この論文も査読者とのやり取りの中で細部の詰めを行っている。
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