2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24654017
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| Research Institution | Tokyo City University |
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Principal Investigator |
橋本 義武 東京都市大学, 工学部, 教授 (20271182)
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2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | ゲージ理論 / 共形場理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
暗黒エネルギーをもつ時空，およびエキゾチックR4の幾何学は，非コンパクト4次元多様体，特に『コンパクトから遠い多様体』を扱う．コンパクトから遠い多様体は，そもそもそれについて何を知りたいのか，という動機づけが問題であり，自然な動機づけから出発しなければ，自明なことしか言えない結果に終わる危険性が高い．そこで暗黒エネルギーとエキゾチックR4が自然な動機づけとなりうるか，というのが問題提起であった．エキゾチックR4の判別に応用されている4次元ゲージ理論の解析は，多様体上のソボレフ空間の理論と楕円型作用素の理論に基づいているが，これは通常コンパクト多様体あるいはコンパクトに近い多様体上で展開されていて，エキゾチックR4上の大域解析そのものではない．空間の無限遠と退化は双対的である．そこで，退化ファイバーをもつ空間の族の上の大域解析学が課題となる．
退化ファイバーをもつ空間の族の上の大域解析学に関しては，安定曲線上の共形場理論が非自明かつ接近可能なモデルを与えている．共形場理論は，リーマン面の変形族において，局所的には頂点作用素代数という構造によって場＝作用素や相関関数が統御される．中でも頂点作用素代数の表現の圏が半単純ではない場合に対して，曲線の退化における挙動は，表現の圏のテンソル構造を誘導する．それを調べるのに用いられる，カレント代数の正則双加群の理論を，より一般的な設定で展開できるようにした．また，安定曲線上の共形ブロック上の可積分接続の構成の理論を整理した．また，種数が一般かつ曲線の退化を含む場合の相関関数の理論を，層の言語によって大域化した．また，頂点作用素代数がC2有限である場合に，種数０の場合の因子化について，座標をとって具体的に書き下し，中山の補題がそこで果たす役割を明らかにした．
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