2014 Fiscal Year Annual Research Report
超離散化手法によるデジタル－アナログ－ハイブリッド数理モデルの構築
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24654028
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
高橋 大輔 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | セルオートマトン / 超離散化 / 束 / 確率モデル / デジタル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，(1)確率変数を伴うデジタル粒子系の解析，(2)初期値問題によるセルオートマトンの分類，の２点を重点的に研究を行った．
まず(1)の『確率変数を伴うデジタル粒子系の解析』では，高次保存量をもつ決定論的初等セルオートマトン（ECA）に焦点を当て，そのセルオートマトンを変換によって低次の保存量をもつECAに変換することに成功した．さらにこの低次の保存量をもつECAに保存量を壊さずに確率変数を導入し，再び変換によって高次の保存量を持ち，かつ，確率変数を導入した確率版ECAの導出を行った．さらに，時間無限大の漸近挙動についても，上記の変換を美味く利用することにより，基本図の理論的導出等に成功した．
(2)の『初期値問題によるセルオートマトンの分類』については，(1)と関連して高次保存量をもつECAの初期値問題を解くことに成功した．また，束(lattice)上の演算を利用して系の連続化を行い，実数値を初期値とする初期値問題では，0, 1の二進値の初期値問題では見られない『隠れた』波動が存在することをつきとめ，従来の二進セルオートマトンの分類を拡張することができた．
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