2014 Fiscal Year Research-status Report
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24654030
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
伊藤 聡 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 教授 (50232442)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 凸最適化 / 測度空間 / 確率測度 / 無限計画 / 半無限計画 / モーメント問題 / 通信路容量 / 相互情報量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
無限次元の最適化問題は、ほぼ一般性を失うことなく適当な測度の空間上の最適化問題とみなすことができ、また測度は一般に絶対連続な成分と離散的な成分に分解することができる。本研究においては、コンパクトもしくは非コンパクトな空間の符号つき正則ボレル測度からなるバナッハ空間を考え、この空間において定義される凸最適化問題がどのような状況のときに離散測度を最適解として持つのか、また逆にどのような状況のもとで絶対連続測度が最適解となるのかを明らかにすることを目的としている。これまで、まずコンパクト空間上の測度空間における凸最適化について考察したが、これはデータの取り得る値が有限である場合の凸最適化であり、情報理論における基本問題の一つである通信路容量の言葉で言えば、ピークパワー制約がある状況での相互情報量最大化に相当する。測度空間における凸最適化と、モーメント問題、半無限計画問題や無限計画問題、また非線形最適制御問題において状態制約に関する不等式制約条件が課されている場合との理論的な関連、さらに数値的に解くためのアルゴリズムおよびその収束性などについて調べた。結果の一部は研究会で発表した。今後、本格的な数値実験に移行し、さらに非コンパクトな空間上の測度空間における凸最適化問題についての考察を開始する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
基本となるコンパクト空間における理論解析の一部を再考する必要が出てきたため、本格的な数値実験に移れなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
補助事業期間を一年間延長し、本課題のとりまとめを行う（補助事業期間延長承認済）。
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| Causes of Carryover |
導出した理論の一部に再考の必要が出てきたことに伴い、補助事業期間を３年から４年に延長したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
数値実験の経費および研究取りまとめに使用する。
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