2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24654034
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
林 仲夫 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (30173016)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 臨界冪非線形項 / Schredinger / Klein-Gordon / スケール不変 / 波動作用素 / 散乱状態 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
スケール不変な空間における解の適切性をべき乗型非線形Schredinger方程式に対して研究した. スケール不変な空間は次元, 非線形項の階数に依存するものであるが臨界冪非線形Schredinger方程式に対しては可積分空間がその代表的なものの一つであることが知られている. ゲージ不変性を満たす臨界冪一次元非線形Schredinger方程式に対しては Yi, Zhou によって可積分空間に近い空間で適切性が示されたが, Yi, Zhouによって用いられた方法は非線形項が多項式でない場合には有効でない. ゲージ不変性を満たす臨界冪二次元非線形Schredinger方程式の非線形項は多項式でないので, この問題の２次元版は未解決問題として残されている. 我々はC. Li との共同研究を通してこの問題を考察して成果を得た. この結果は国際誌J. Math. Anal. Appl., 419, 2014, pp. 1214-1234に発表されている. 流体の運動を記述するOstrovsky方程式から高次分散項を除いたReduced Ostrovsky 方程式の解に漸近的振舞いの研究を行った. この方程式は座標変換を通すと非線形性の強い臨界冪非線形Klein-Gordon方程式と考えることが出来る. 我々は線形の解の近傍で非線形問題の解を見つけることができないことを示した. 研究成果はJ. Math. Phys. に掲載されている.
性質の違う２つの３次非線形項を持つ１次元Schredinger方程式の研究を行い, ２つの非線形項が解の振舞いにどのように影響を与えるかを明らかにした. この結果はInternational Mathematics Research Noticesに掲載されている.
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